Álgebra Exemplos

$\frac{- 12}{y} = y - 7$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$\frac{- 12}{y} - y = - 7$

Etapa 1.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$\frac{- 12}{y} - y + 7 = 0$

Etapa 2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{12}{y} - y + 7 = 0$

Etapa 3

Reordene os termos.

$- y - \frac{12}{y} + 7 = 0$

Etapa 4

Para escrever $- y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y}{y}$ .

$- y \cdot \frac{y}{y} - \frac{12}{y} + 7 = 0$

Etapa 5

Combine $- y$ e $\frac{y}{y}$ .

$\frac{- y \cdot y}{y} - \frac{12}{y} + 7 = 0$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- y \cdot y - 12}{y} + 7 = 0$

Etapa 7

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 7.1

Mova $y$ .

$\frac{- (y \cdot y) - 12}{y} + 7 = 0$

Etapa 7.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{- y^{2} - 12}{y} + 7 = 0$

Etapa 8

Para escrever $7$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{- y^{2} - 12}{y} + \frac{7 y}{y} = 0$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- y^{2} - 12 + 7 y}{y} = 0$

Etapa 10

Fatore por agrupamento.

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Etapa 10.1

Reordene os termos.

$\frac{- y^{2} + 7 y - 12}{y} = 0$

Etapa 10.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot - 12 = 12$ e cuja soma é $b = 7$ .

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Etapa 10.2.1

Fatore $7$ de $7 y$ .

$\frac{- y^{2} + 7 (y) - 12}{y} = 0$

Etapa 10.2.2

Reescreva $7$ como $3$ mais $4$

$\frac{- y^{2} + (3 + 4) y - 12}{y} = 0$

Etapa 10.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- y^{2} + 3 y + 4 y - 12}{y} = 0$

Etapa 10.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 10.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(- y^{2} + 3 y) + 4 y - 12}{y} = 0$

Etapa 10.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{y (- y + 3) - 4 (- y + 3)}{y} = 0$

Etapa 10.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- y + 3$ .

$\frac{(- y + 3) (y - 4)}{y} = 0$

Etapa 11

Defina o numerador como igual a zero.

$(- y + 3) (y - 4) = 0$

Etapa 12

Resolva a equação para $y$ .

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Etapa 12.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$- y + 3 = 0$

$y - 4 = 0$

Etapa 12.2

Defina $- y + 3$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 12.2.1

Defina $- y + 3$ como igual a $0$ .

$- y + 3 = 0$

Etapa 12.2.2

Resolva $- y + 3 = 0$ para $y$ .

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Etapa 12.2.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- y = - 3$

Etapa 12.2.2.2

Divida cada termo em $- y = - 3$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 12.2.2.2.1

Divida cada termo em $- y = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 12.2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 12.2.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 12.2.2.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 12.2.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 12.2.2.2.3.1

Divida $- 3$ por $- 1$ .

$y = 3$

Etapa 12.3

Defina $y - 4$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 12.3.1

Defina $y - 4$ como igual a $0$ .

$y - 4 = 0$

Etapa 12.3.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$y = 4$

Etapa 12.4

A solução final são todos os valores que tornam $(- y + 3) (y - 4) = 0$ verdadeiro.

$y = 3, 4$