Álgebra Exemplos

$10^{- 3 x} \cdot 10^{x} = \frac{1}{10}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{1}{10}$ dos dois lados da equação.

$10^{- 3 x} \cdot 10^{x} - \frac{1}{10} = 0$

Etapa 2

Multiplique $10^{- 3 x}$ por $10^{x}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$10^{- 3 x + x} - \frac{1}{10} = 0$

Etapa 2.2

Some $- 3 x$ e $x$ .

$10^{- 2 x} - \frac{1}{10} = 0$

Etapa 3

Para escrever $10^{- 2 x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{10}{10}$ .

$10^{- 2 x} \cdot \frac{10}{10} - \frac{1}{10} = 0$

Etapa 4

Combine $10^{- 2 x}$ e $\frac{10}{10}$ .

$\frac{10^{- 2 x} \cdot 10}{10} - \frac{1}{10} = 0$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{10^{- 2 x} \cdot 10 - 1}{10} = 0$

Etapa 6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{10^{- 2 x + 1} - 1}{10} = 0$

Etapa 7

Defina o numerador como igual a zero.

$10^{- 2 x + 1} - 1 = 0$

Etapa 8

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 8.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$10^{- 2 x + 1} = 1$

Etapa 8.2

Obtenha o logaritmo $10$ de base dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\log (10^{- 2 x + 1}) = \log (1)$

Etapa 8.3

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 8.3.1

Expanda $\log (10^{- 2 x + 1})$ movendo $- 2 x + 1$ para fora do logaritmo.

$(- 2 x + 1) \log (10) = \log (1)$

Etapa 8.3.2

A base do logaritmo $10$ de $10$ é $1$ .

$(- 2 x + 1) \cdot 1 = \log (1)$

Etapa 8.3.3

Multiplique $- 2 x + 1$ por $1$ .

$- 2 x + 1 = \log (1)$

Etapa 8.4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.4.1

A base do logaritmo $10$ de $1$ é $0$ .

$- 2 x + 1 = 0$

Etapa 8.5

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 2 x = - 1$

Etapa 8.6

Divida cada termo em $- 2 x = - 1$ por $- 2$ e simplifique.

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Etapa 8.6.1

Divida cada termo em $- 2 x = - 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 8.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.6.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

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Etapa 8.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 8.6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 8.6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.6.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{1}{2}$