Álgebra Exemplos

$\frac{2 x + 7}{x - 7} + \frac{x + 14}{x - 12} = \frac{x + 14}{x - 7}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{x + 14}{x - 7}$ dos dois lados da equação.

$\frac{2 x + 7}{x - 7} + \frac{x + 14}{x - 12} - \frac{x + 14}{x - 7} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{2 x + 7}{x - 7} + \frac{x + 14}{x - 12} - \frac{x + 14}{x - 7}$ .

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Etapa 2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 x + 7 - (x + 14)}{x - 7} + \frac{x + 14}{x - 12} = 0$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x + 7 - x - 1 \cdot 14}{x - 7} + \frac{x + 14}{x - 12} = 0$

Etapa 2.2.2

Multiplique $- 1$ por $14$ .

$\frac{2 x + 7 - x - 14}{x - 7} + \frac{x + 14}{x - 12} = 0$

Etapa 2.3

Subtraia $x$ de $2 x$ .

$\frac{x + 7 - 14}{x - 7} + \frac{x + 14}{x - 12} = 0$

Etapa 2.4

Subtraia $14$ de $7$ .

$\frac{x - 7}{x - 7} + \frac{x + 14}{x - 12} = 0$

Etapa 2.5

Cancele o fator comum de $x - 7$ .

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Etapa 2.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 7}{x - 7} + \frac{x + 14}{x - 12} = 0$

Etapa 2.5.2

Reescreva a expressão.

$1 + \frac{x + 14}{x - 12} = 0$

Etapa 2.6

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{x - 12}{x - 12} + \frac{x + 14}{x - 12} = 0$

Etapa 2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x - 12 + x + 14}{x - 12} = 0$

Etapa 2.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.8.1

Some $x$ e $x$ .

$\frac{2 x - 12 + 14}{x - 12} = 0$

Etapa 2.8.2

Some $- 12$ e $14$ .

$\frac{2 x + 2}{x - 12} = 0$

Etapa 2.8.3

Fatore $2$ de $2 x + 2$ .

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Etapa 2.8.3.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 2}{x - 12} = 0$

Etapa 2.8.3.2

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (x) + 2 (1)}{x - 12} = 0$

Etapa 2.8.3.3

Fatore $2$ de $2 (x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (x + 1)}{x - 12} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$2 (x + 1) = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $2 (x + 1) = 0$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 4.1.1

Divida cada termo em $2 (x + 1) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (x + 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 4.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x + 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 4.1.2.1.2

Divida $x + 1$ por $1$ .

$x + 1 = \frac{0}{2}$

Etapa 4.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$