Álgebra Exemplos

$\frac{4}{x^{2} - 8 x + 12} = \frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 6}$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $\frac{x}{x - 2}$ dos dois lados da equação.

$\frac{4}{x^{2} - 8 x + 12} - \frac{x}{x - 2} = \frac{1}{x - 6}$

Etapa 1.2

Subtraia $\frac{1}{x - 6}$ dos dois lados da equação.

$\frac{4}{x^{2} - 8 x + 12} - \frac{x}{x - 2} - \frac{1}{x - 6} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{4}{x^{2} - 8 x + 12} - \frac{x}{x - 2} - \frac{1}{x - 6}$ .

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Etapa 2.1

Fatore $x^{2} - 8 x + 12$ usando o método AC.

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Etapa 2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $12$ e cuja soma é $- 8$ .

$- 6, - 2$

Etapa 2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{4}{(x - 6) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2} - \frac{1}{x - 6} = 0$

Etapa 2.2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $\frac{x}{x - 2}$ por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{4}{(x - 6) (x - 2)} - (\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}) - \frac{1}{x - 6} = 0$

Etapa 2.2.2

Multiplique $\frac{x}{x - 2}$ por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{4}{(x - 6) (x - 2)} - \frac{x (x - 6)}{(x - 2) (x - 6)} - \frac{1}{x - 6} = 0$

Etapa 2.2.3

Multiplique $\frac{1}{x - 6}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{4}{(x - 6) (x - 2)} - \frac{x (x - 6)}{(x - 2) (x - 6)} - (\frac{1}{x - 6} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}) = 0$

Etapa 2.2.4

Multiplique $\frac{1}{x - 6}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{4}{(x - 6) (x - 2)} - \frac{x (x - 6)}{(x - 2) (x - 6)} - \frac{x - 2}{(x - 6) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 - x (x - 6) - (x - 2)}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 - x \cdot x - x \cdot - 6 - (x - 2)}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.4.2.1

Mova $x$ .

$\frac{4 - (x \cdot x) - x \cdot - 6 - (x - 2)}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.4.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{4 - x^{2} - x \cdot - 6 - (x - 2)}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.4.3

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$\frac{4 - x^{2} + 6 x - (x - 2)}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 - x^{2} + 6 x - x - - 2}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.4.5

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{4 - x^{2} + 6 x - x + 2}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.5

Some $4$ e $2$ .

$\frac{- x^{2} + 6 x - x + 6}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.6

Subtraia $x$ de $6 x$ .

$\frac{- x^{2} + 5 x + 6}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.7

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.7.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ e cuja soma é $b = 5$ .

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Etapa 2.7.1.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$\frac{- x^{2} + 5 (x) + 6}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.7.1.2

Reescreva $5$ como $- 1$ mais $6$

$\frac{- x^{2} + (- 1 + 6) x + 6}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.7.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- x^{2} - 1 x + 6 x + 6}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.7.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.7.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(- x^{2} - 1 x) + 6 x + 6}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.7.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (- x - 1) - 6 (- x - 1)}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.7.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x - 1$ .

$\frac{(- x - 1) (x - 6)}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.8

Cancele o fator comum de $x - 6$ .

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Etapa 2.8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(- x - 1) (x - 6)}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.8.2

Reescreva a expressão.

$\frac{- x - 1}{x - 2} = 0$

Etapa 2.9

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (x) - 1}{x - 2} = 0$

Etapa 2.10

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{- (x) - 1 (1)}{x - 2} = 0$

Etapa 2.11

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (x + 1)}{x - 2} = 0$

Etapa 2.12

Reescreva $- (x + 1)$ como $- 1 (x + 1)$ .

$\frac{- 1 (x + 1)}{x - 2} = 0$

Etapa 2.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x + 1}{x - 2} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$x + 1 = 0$

Etapa 4

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$