Álgebra Exemplos

$\frac{x - 3}{x + 1} = \frac{x - 6}{x + 5}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{x - 6}{x + 5}$ dos dois lados da equação.

$\frac{x - 3}{x + 1} - \frac{x - 6}{x + 5} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{x - 3}{x + 1} - \frac{x - 6}{x + 5}$ .

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Etapa 2.1

Para escrever $\frac{x - 3}{x + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{x - 3}{x + 1} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{x - 6}{x + 5} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $- \frac{x - 6}{x + 5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x - 3}{x + 1} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{x - 6}{x + 5} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} = 0$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 1) (x + 5)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{x - 3}{x + 1}$ por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 5)}{(x + 1) (x + 5)} - \frac{x - 6}{x + 5} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} = 0$

Etapa 2.3.2

Multiplique $\frac{x - 6}{x + 5}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 5)}{(x + 1) (x + 5)} - \frac{(x - 6) (x + 1)}{(x + 5) (x + 1)} = 0$

Etapa 2.3.3

Reordene os fatores de $(x + 5) (x + 1)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 5)}{(x + 1) (x + 5)} - \frac{(x - 6) (x + 1)}{(x + 1) (x + 5)} = 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x - 3) (x + 5) - (x - 6) (x + 1)}{(x + 1) (x + 5)} = 0$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Expanda $(x - 3) (x + 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x + 5) - 3 (x + 5) - (x - 6) (x + 1)}{(x + 1) (x + 5)} = 0$

Etapa 2.5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 5 - 3 (x + 5) - (x - 6) (x + 1)}{(x + 1) (x + 5)} = 0$

Etapa 2.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 5 - 3 x - 3 \cdot 5 - (x - 6) (x + 1)}{(x + 1) (x + 5)} = 0$

Etapa 2.5.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.5.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 5 - 3 x - 3 \cdot 5 - (x - 6) (x + 1)}{(x + 1) (x + 5)} = 0$

Etapa 2.5.2.1.2

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 5 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 5 - (x - 6) (x + 1)}{(x + 1) (x + 5)} = 0$

Etapa 2.5.2.1.3

Multiplique $- 3$ por $5$ .

$\frac{x^{2} + 5 x - 3 x - 15 - (x - 6) (x + 1)}{(x + 1) (x + 5)} = 0$

Etapa 2.5.2.2

Subtraia $3 x$ de $5 x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 15 - (x - 6) (x + 1)}{(x + 1) (x + 5)} = 0$

Etapa 2.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + 2 x - 15 + (- x - - 6) (x + 1)}{(x + 1) (x + 5)} = 0$

Etapa 2.5.4

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 15 + (- x + 6) (x + 1)}{(x + 1) (x + 5)} = 0$

Etapa 2.5.5

Expanda $(- x + 6) (x + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.5.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + 2 x - 15 - x (x + 1) + 6 (x + 1)}{(x + 1) (x + 5)} = 0$

Etapa 2.5.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + 2 x - 15 - x \cdot x - x \cdot 1 + 6 (x + 1)}{(x + 1) (x + 5)} = 0$

Etapa 2.5.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + 2 x - 15 - x \cdot x - x \cdot 1 + 6 x + 6 \cdot 1}{(x + 1) (x + 5)} = 0$

Etapa 2.5.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.5.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.5.6.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.5.6.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 15 - (x \cdot x) - x \cdot 1 + 6 x + 6 \cdot 1}{(x + 1) (x + 5)} = 0$

Etapa 2.5.6.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 15 - x^{2} - x \cdot 1 + 6 x + 6 \cdot 1}{(x + 1) (x + 5)} = 0$

Etapa 2.5.6.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 15 - x^{2} - x + 6 x + 6 \cdot 1}{(x + 1) (x + 5)} = 0$

Etapa 2.5.6.1.3

Multiplique $6$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 15 - x^{2} - x + 6 x + 6}{(x + 1) (x + 5)} = 0$

Etapa 2.5.6.2

Some $- x$ e $6 x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 15 - x^{2} + 5 x + 6}{(x + 1) (x + 5)} = 0$

Etapa 2.5.7

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{2 x - 15 + 0 + 5 x + 6}{(x + 1) (x + 5)} = 0$

Etapa 2.5.8

Some $2 x$ e $0$ .

$\frac{2 x - 15 + 5 x + 6}{(x + 1) (x + 5)} = 0$

Etapa 2.5.9

Some $2 x$ e $5 x$ .

$\frac{7 x - 15 + 6}{(x + 1) (x + 5)} = 0$

Etapa 2.5.10

Some $- 15$ e $6$ .

$\frac{7 x - 9}{(x + 1) (x + 5)} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$7 x - 9 = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Some $9$ aos dois lados da equação.

$7 x = 9$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $7 x = 9$ por $7$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $7 x = 9$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{9}{7}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x}{7} = \frac{9}{7}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{9}{7}$