Álgebra Exemplos

$\frac{x}{4} - \frac{3}{x} = \frac{1}{4}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{1}{4}$ dos dois lados da equação.

$\frac{x}{4} - \frac{3}{x} - \frac{1}{4} = 0$

Etapa 2

Para escrever $\frac{x}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3}{x} - \frac{1}{4} = 0$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{3}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = 0$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4 x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{x}{4}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{4 x} - \frac{3}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = 0$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{3}{x}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot x}{4 x} - \frac{3 \cdot 4}{x \cdot 4} - \frac{1}{4} = 0$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $x \cdot 4$ .

$\frac{x \cdot x}{4 x} - \frac{3 \cdot 4}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x \cdot x - 3 \cdot 4}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Etapa 6

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$\frac{x \cdot x - 12}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Etapa 7

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} - 12}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Etapa 8

Para escrever $- \frac{1}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} - 12}{4 x} - \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Etapa 9

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} - 12}{4 x} - \frac{x}{4 x} = 0$

Etapa 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} - 12 - x}{4 x} = 0$

Etapa 11

Fatore $x^{2} - 12 - x$ usando o método AC.

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Etapa 11.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 4, 3$

Etapa 11.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{4 x} = 0$

Etapa 12

Defina o numerador como igual a zero.

$(x - 4) (x + 3) = 0$

Etapa 13

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 13.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

Etapa 13.2

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 13.2.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 13.2.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 13.3

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 13.3.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 13.3.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 13.4

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 4) (x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 4, - 3$