Álgebra Exemplos

$\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2} = 3$

Etapa 1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2} - 3 = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2} - 3$ .

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Etapa 2.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 2^{2}} + \frac{1}{x + 2} - 3 = 0$

Etapa 2.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{1}{x + 2} - 3 = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{1}{x + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{1}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - 3 = 0$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{1}{x + 2}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} - 3 = 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x + x - 2}{(x + 2) (x - 2)} - 3 = 0$

Etapa 2.5

Some $x$ e $x$ .

$\frac{2 x - 2}{(x + 2) (x - 2)} - 3 = 0$

Etapa 2.6

Fatore $2$ de $2 x - 2$ .

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Etapa 2.6.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 2}{(x + 2) (x - 2)} - 3 = 0$

Etapa 2.6.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (x) + 2 (- 1)}{(x + 2) (x - 2)} - 3 = 0$

Etapa 2.6.3

Fatore $2$ de $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)} - 3 = 0$

Etapa 2.7

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)} - 3 \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.8

Combine $- 3$ e $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{- 3 ((x + 2) (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 (x - 1) - 3 ((x + 2) (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 1 - 3 (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 x - 2 - 3 (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x - 2 + (- 3 x - 3 \cdot 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.4

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$\frac{2 x - 2 + (- 3 x - 6) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.5

Expanda $(- 3 x - 6) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.10.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x - 2 - 3 x (x - 2) - 6 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x - 2 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 6 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x - 2 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 6 x - 6 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.10.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.10.6.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.10.6.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{2 x - 2 - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 2 - 6 x - 6 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.6.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 x - 2 - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 2 - 6 x - 6 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.6.1.2

Multiplique $- 2$ por $- 3$ .

$\frac{2 x - 2 - 3 x^{2} + 6 x - 6 x - 6 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.6.1.3

Multiplique $- 6$ por $- 2$ .

$\frac{2 x - 2 - 3 x^{2} + 6 x - 6 x + 12}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.6.2

Subtraia $6 x$ de $6 x$ .

$\frac{2 x - 2 - 3 x^{2} + 0 + 12}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.6.3

Some $- 3 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{2 x - 2 - 3 x^{2} + 12}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.7

Some $- 2$ e $12$ .

$\frac{2 x - 3 x^{2} + 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.8

Reordene os termos.

$\frac{- 3 x^{2} + 2 x + 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.11

Fatore $- 1$ de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- (3 x^{2}) + 2 x + 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.12

Fatore $- 1$ de $2 x$ .

$\frac{- (3 x^{2}) - (- 2 x) + 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.13

Fatore $- 1$ de $- (3 x^{2}) - (- 2 x)$ .

$\frac{- (3 x^{2} - 2 x) + 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.14

Reescreva $10$ como $- 1 (- 10)$ .

$\frac{- (3 x^{2} - 2 x) - 1 (- 10)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.15

Fatore $- 1$ de $- (3 x^{2} - 2 x) - 1 (- 10)$ .

$\frac{- (3 x^{2} - 2 x - 10)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.16

Reescreva $- (3 x^{2} - 2 x - 10)$ como $- 1 (3 x^{2} - 2 x - 10)$ .

$\frac{- 1 (3 x^{2} - 2 x - 10)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.17

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 x^{2} - 2 x - 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$3 x^{2} - 2 x - 10 = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.2

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 2$ e $c = - 10$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 10)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.3

Simplifique.

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Etapa 4.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.3.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 10}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 10$ .

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Etapa 4.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 10}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.3.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 10$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 120}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.3.1.3

Some $4$ e $120$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.3.1.4

Reescreva $124$ como $2^{2} \cdot 31$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.4.1

Fatore $4$ de $124$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.3.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{6}$

Etapa 4.3.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{31}}{3}$

Etapa 4.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

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Etapa 4.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 10}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 10}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.4.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 10$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 120}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.4.1.3

Some $4$ e $120$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.4.1.4

Reescreva $124$ como $2^{2} \cdot 31$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.4.1

Fatore $4$ de $124$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{6}$

Etapa 4.4.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{31}}{3}$

Etapa 4.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{31}}{3}$

Etapa 4.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 4.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 10}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 10}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.5.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 10$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 120}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.5.1.3

Some $4$ e $120$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.5.1.4

Reescreva $124$ como $2^{2} \cdot 31$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.4.1

Fatore $4$ de $124$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{6}$

Etapa 4.5.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{31}}{3}$

Etapa 4.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{31}}{3}$

Etapa 4.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1 + \sqrt{31}}{3}, \frac{1 - \sqrt{31}}{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1 + \sqrt{31}}{3}, \frac{1 - \sqrt{31}}{3}$

Forma decimal:

$x = 2.18925478 \dots, - 1.52258812 \dots$