Álgebra Exemplos

$x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4} = 0$

Etapa 1

Reescreva $x^{\frac{2}{3}}$ como ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

${(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - \frac{1}{4} = 0$

Etapa 2

Reescreva $\frac{1}{4}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2}$ .

${(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2} = 0$

Etapa 3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{\frac{1}{3}}$ e $b = \frac{1}{2}$ .

$(x^{\frac{1}{3}} + \frac{1}{2}) (x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{2}) = 0$

Etapa 4

Para escrever $x^{\frac{1}{3}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$(x^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) (x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{2}) = 0$

Etapa 5

Combine $x^{\frac{1}{3}}$ e $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}) (x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{2}) = 0$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot 2 + 1}{2} \cdot (x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{2}) = 0$

Etapa 7

Mova $2$ para a esquerda de $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2} \cdot (x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{2}) = 0$

Etapa 8

Para escrever $x^{\frac{1}{3}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2} \cdot (x^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) = 0$

Etapa 9

Combine $x^{\frac{1}{3}}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2} \cdot (\frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) = 0$

Etapa 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot 2 - 1}{2} = 0$

Etapa 11

Mova $2$ para a esquerda de $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2} \cdot \frac{2 x^{\frac{1}{3}} - 1}{2} = 0$

Etapa 12

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2} = 0$

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} - 1}{2} = 0$

Etapa 13

Defina $\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Defina $\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2}$ como igual a $0$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2} = 0$

Etapa 13.2

Resolva $\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$2 x^{\frac{1}{3}} + 1 = 0$

Etapa 13.2.2

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 x^{\frac{1}{3}} = - 1$

Etapa 13.2.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $3$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 13.2.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.2.3.1.1

Simplifique ${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.2.3.1.1.1

Aplique a regra do produto a $2 x^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 13.2.2.3.1.1.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 13.2.2.3.1.1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.2.3.1.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 13.2.2.3.1.1.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.2.3.1.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 13.2.2.3.1.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$8 x^{1} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 13.2.2.3.1.1.4

Simplifique.

$8 x = {(- 1)}^{3}$

Etapa 13.2.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.2.3.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$8 x = - 1$

Etapa 13.2.2.4

Divida cada termo em $8 x = - 1$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.2.4.1

Divida cada termo em $8 x = - 1$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 1}{8}$

Etapa 13.2.2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.2.4.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 1}{8}$

Etapa 13.2.2.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{8}$

Etapa 13.2.2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.2.4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{8}$

Etapa 14

Defina $\frac{2 x^{\frac{1}{3}} - 1}{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Defina $\frac{2 x^{\frac{1}{3}} - 1}{2}$ como igual a $0$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}} - 1}{2} = 0$

Etapa 14.2

Resolva $\frac{2 x^{\frac{1}{3}} - 1}{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$2 x^{\frac{1}{3}} - 1 = 0$

Etapa 14.2.2

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 x^{\frac{1}{3}} = 1$

Etapa 14.2.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $3$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 1^{3}$

Etapa 14.2.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.2.3.1.1

Simplifique ${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.2.3.1.1.1

Aplique a regra do produto a $2 x^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 1^{3}$

Etapa 14.2.2.3.1.1.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 1^{3}$

Etapa 14.2.2.3.1.1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.2.3.1.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 1^{3}$

Etapa 14.2.2.3.1.1.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.2.3.1.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 1^{3}$

Etapa 14.2.2.3.1.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$8 x^{1} = 1^{3}$

Etapa 14.2.2.3.1.1.4

Simplifique.

$8 x = 1^{3}$

Etapa 14.2.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.2.3.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$8 x = 1$

Etapa 14.2.2.4

Divida cada termo em $8 x = 1$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.2.4.1

Divida cada termo em $8 x = 1$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{1}{8}$

Etapa 14.2.2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.2.4.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 x}{8} = \frac{1}{8}$

Etapa 14.2.2.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{8}$

Etapa 15

A solução final são todos os valores que tornam $\frac{2 x^{\frac{1}{3}} + 1}{2} \cdot \frac{2 x^{\frac{1}{3}} - 1}{2} = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{1}{8}, \frac{1}{8}$