Álgebra Exemplos

$\frac{x}{x + 1} + \frac{x}{x - 2} = 2$

Etapa 1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$\frac{x}{x + 1} + \frac{x}{x - 2} - 2 = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{x}{x + 1} + \frac{x}{x - 2} - 2$ .

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Etapa 2.1

Para escrever $\frac{x}{x + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x}{x - 2} - 2 = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{x}{x - 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - 2 = 0$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 1) (x - 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{x}{x + 1}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - 2 = 0$

Etapa 2.3.2

Multiplique $\frac{x}{x - 2}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{x (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)} - 2 = 0$

Etapa 2.3.3

Reordene os fatores de $(x - 2) (x + 1)$ .

$\frac{x (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (x - 2) + x (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Fatore $x$ de $x (x - 2) + x (x + 1)$ .

$\frac{x (x - 2 + x + 1)}{(x + 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Etapa 2.5.2

Some $x$ e $x$ .

$\frac{x (2 x - 2 + 1)}{(x + 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Etapa 2.5.3

Some $- 2$ e $1$ .

$\frac{x (2 x - 1)}{(x + 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Etapa 2.6

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{(x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)}$ .

$\frac{x (2 x - 1)}{(x + 1) (x - 2)} - 2 \cdot \frac{(x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.7

Combine $- 2$ e $\frac{(x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)}$ .

$\frac{x (2 x - 1)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{- 2 ((x + 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (2 x - 1) - 2 ((x + 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 1 - 2 (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{2 x \cdot x - 1 \cdot x - 2 (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.9.4.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.9.4.1.1

Mova $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) - 1 \cdot x - 2 (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.4.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 1 \cdot x - 2 (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.4.2

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 2 (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} - x + (- 2 x - 2 \cdot 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.6

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$\frac{2 x^{2} - x + (- 2 x - 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.7

Expanda $(- 2 x - 2) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.9.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} - x - 2 x (x - 2) - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} - x - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} - x - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.8

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.9.8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.9.8.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.9.8.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.8.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.8.1.2

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 2 x^{2} + 4 x - 2 x - 2 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.8.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 2 x^{2} + 4 x - 2 x + 4}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.8.2

Subtraia $2 x$ de $4 x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 2 x^{2} + 2 x + 4}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.9

Subtraia $2 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{- x + 0 + 2 x + 4}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.10

Some $- x$ e $0$ .

$\frac{- x + 2 x + 4}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.11

Some $- x$ e $2 x$ .

$\frac{x + 4}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$x + 4 = 0$

Etapa 4

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$