Álgebra Exemplos

$\sqrt[3]{x^{5}} = 32$

Etapa 1

Subtraia $32$ dos dois lados da equação.

$\sqrt[3]{x^{5}} - 32 = 0$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $x^{3}$ .

$\sqrt[3]{x^{3} x^{2}} - 32 = 0$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x \sqrt[3]{x^{2}} - 32 = 0$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$x \cdot x^{\frac{2}{3}} - 32 = 0$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Some $32$ aos dois lados da equação.

$x \cdot x^{\frac{2}{3}} = 32$

Etapa 4.2

Multiplique $x$ por $x^{\frac{2}{3}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $x$ por $x^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x \cdot x^{\frac{2}{3}} = 32$

Etapa 4.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{1 + \frac{2}{3}} = 32$

Etapa 4.2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$x^{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}} = 32$

Etapa 4.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{\frac{3 + 2}{3}} = 32$

Etapa 4.2.4

Some $3$ e $2$ .

$x^{\frac{5}{3}} = 32$

Etapa 5

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{3}{5}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} = 32^{\frac{3}{5}}$

Etapa 6

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = 32^{\frac{3}{5}}$

Etapa 6.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = 32^{\frac{3}{5}}$

Etapa 6.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 32^{\frac{3}{5}}$

Etapa 6.1.1.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 32^{\frac{3}{5}}$

Etapa 6.1.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = 32^{\frac{3}{5}}$

Etapa 6.1.1.2

Simplifique.

$x = 32^{\frac{3}{5}}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique $32^{\frac{3}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1

Reescreva $32$ como $2^{5}$ .

$x = {(2^{5})}^{\frac{3}{5}}$

Etapa 6.2.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{5 (\frac{3}{5})}$

Etapa 6.2.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x = 2^{5 (\frac{3}{5})}$

Etapa 6.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x = 2^{3}$

Etapa 6.2.1.3

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$x = 8$