Álgebra Exemplos

$\sqrt{x} = x - 20$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{x} - x = - 20$

Etapa 1.2

Some $20$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{x} - x + 20 = 0$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} - x + 20 = 0$

Etapa 3

Reescreva $x$ como ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} - {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 20 = 0$

Etapa 4

Deixe $u = x^{\frac{1}{2}}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$u - u^{2} + 20 = 0$

Etapa 5

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reordene os termos.

$- u^{2} + u + 20 = 0$

Etapa 5.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot 20 = - 20$ e cuja soma é $b = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Multiplique por $1$ .

$- u^{2} + 1 u + 20 = 0$

Etapa 5.2.2

Reescreva $1$ como $- 4$ mais $5$

$- u^{2} + (- 4 + 5) u + 20 = 0$

Etapa 5.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- u^{2} - 4 u + 5 u + 20 = 0$

Etapa 5.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(- u^{2} - 4 u) + 5 u + 20 = 0$

Etapa 5.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$u (- u - 4) - 5 (- u - 4) = 0$

Etapa 5.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- u - 4$ .

$(- u - 4) (u - 5) = 0$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(- x^{\frac{1}{2}} - 4) (x^{\frac{1}{2}} - 5) = 0$

Etapa 7

Fatore $- 1$ de $- x^{\frac{1}{2}} - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $- 1$ de $- x^{\frac{1}{2}}$ .

$(- (x^{\frac{1}{2}}) - 4) (x^{\frac{1}{2}} - 5) = 0$

Etapa 7.2

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$(- (x^{\frac{1}{2}}) - 1 \cdot 4) (x^{\frac{1}{2}} - 5) = 0$

Etapa 7.3

Fatore $- 1$ de $- (x^{\frac{1}{2}}) - 1 (4)$ .

$- (x^{\frac{1}{2}} + 4) (x^{\frac{1}{2}} - 5) = 0$

Etapa 8

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} + 4 = 0$

$x^{\frac{1}{2}} - 5 = 0$

Etapa 9

Defina $x^{\frac{1}{2}} + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Defina $x^{\frac{1}{2}} + 4$ como igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} + 4 = 0$

Etapa 9.2

Resolva $x^{\frac{1}{2}} + 4 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x^{\frac{1}{2}} = - 4$

Etapa 9.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Etapa 9.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

Etapa 9.2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

Etapa 9.2.3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(- 4)}^{2}$

Etapa 9.2.3.1.1.2

Simplifique.

$x = {(- 4)}^{2}$

Etapa 9.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.2.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = 16$

Etapa 10

Defina $x^{\frac{1}{2}} - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Defina $x^{\frac{1}{2}} - 5$ como igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 5 = 0$

Etapa 10.2

Resolva $x^{\frac{1}{2}} - 5 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x^{\frac{1}{2}} = 5$

Etapa 10.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Etapa 10.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Etapa 10.2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Etapa 10.2.3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = 5^{2}$

Etapa 10.2.3.1.1.2

Simplifique.

$x = 5^{2}$

Etapa 10.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.2.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x = 25$

Etapa 11

A solução final são todos os valores que tornam $- (x^{\frac{1}{2}} + 4) (x^{\frac{1}{2}} - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 16, 25$

Etapa 12

Exclua as soluções que não tornam $- (x^{\frac{1}{2}} + 4) (x^{\frac{1}{2}} - 5) = 0$ verdadeira.

$x = 25$