Álgebra Exemplos

$\sqrt[8]{x^{7} y^{9}} \sqrt{x y}$

Etapa 1

Reescreva $x^{7} y^{9}$ como $y^{8} (x^{7} y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $y^{8}$ .

$\sqrt[8]{x^{7} (y^{8} y)} \sqrt{x y}$

Etapa 1.2

Reordene $x^{7}$ e $y^{8}$ .

$\sqrt[8]{y^{8} x^{7} y} \sqrt{x y}$

Etapa 1.3

Adicione parênteses.

$\sqrt[8]{y^{8} (x^{7} y)} \sqrt{x y}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$y \sqrt[8]{x^{7} y} \sqrt{x y}$

Etapa 3

Multiplique $y \sqrt[8]{x^{7} y} \sqrt{x y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x y}$ como ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y ({(x y)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[8]{x^{7} y})$

Etapa 3.1.2

Reescreva ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ como ${(x y)}^{\frac{4}{8}}$ .

$y ({(x y)}^{\frac{4}{8}} \sqrt[8]{x^{7} y})$

Etapa 3.1.3

Reescreva ${(x y)}^{\frac{4}{8}}$ como $\sqrt[8]{{(x y)}^{4}}$ .

$y (\sqrt[8]{{(x y)}^{4}} \sqrt[8]{x^{7} y})$

Etapa 3.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y \sqrt[8]{{(x y)}^{4} (x^{7} y)}$

Etapa 3.3

Aplique a regra do produto a $x y$ .

$y \sqrt[8]{x^{4} y^{4} x^{7} y}$

Etapa 3.4

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Multiplique $x^{4}$ por $x^{7}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Mova $x^{7}$ .

$y \sqrt[8]{x^{7} x^{4} y^{4} y}$

Etapa 3.4.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y \sqrt[8]{x^{7 + 4} y^{4} y}$

Etapa 3.4.1.3

Some $7$ e $4$ .

$y \sqrt[8]{x^{11} y^{4} y}$

Etapa 3.4.2

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$y \sqrt[8]{x^{11} (y^{1} y^{4})}$

Etapa 3.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y \sqrt[8]{x^{11} y^{1 + 4}}$

Etapa 3.4.4

Some $1$ e $4$ .

$y \sqrt[8]{x^{11} y^{5}}$

Etapa 4

Reescreva $x^{11} y^{5}$ como $x^{8} (x^{3} y^{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $x^{8}$ .

$y \sqrt[8]{x^{8} x^{3} y^{5}}$

Etapa 4.2

Adicione parênteses.

$y \sqrt[8]{x^{8} (x^{3} y^{5})}$

Etapa 5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y (x \sqrt[8]{x^{3} y^{5}})$

Etapa 6

Reordene os fatores em $y (x \sqrt[8]{x^{3} y^{5}})$ .

$y x \sqrt[8]{x^{3} y^{5}}$