Álgebra Exemplos

$\frac{5}{x^{2} - x y} - \frac{5}{y^{2} - x y}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $x$ de $x^{2} - x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{5}{x \cdot x - x y} - \frac{5}{y^{2} - x y}$

Etapa 1.1.1.2

Fatore $x$ de $- x y$ .

$\frac{5}{x \cdot x + x (- 1 y)} - \frac{5}{y^{2} - x y}$

Etapa 1.1.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x (- 1 y)$ .

$\frac{5}{x (x - 1 y)} - \frac{5}{y^{2} - x y}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $- 1 y$ como $- y$ .

$\frac{5}{x (x - y)} - \frac{5}{y^{2} - x y}$

Etapa 1.2

Fatore $y$ de $y^{2} - x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{5}{x (x - y)} - \frac{5}{y \cdot y - x y}$

Etapa 1.2.2

Fatore $y$ de $- x y$ .

$\frac{5}{x (x - y)} - \frac{5}{y \cdot y + y (- x)}$

Etapa 1.2.3

Fatore $y$ de $y \cdot y + y (- x)$ .

$\frac{5}{x (x - y)} - \frac{5}{y (y - x)}$

Etapa 2

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $- 1$ de $y$ .

$\frac{5}{x (x - y)} - \frac{5}{y (- 1 (- y) - x)}$

Etapa 2.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{5}{x (x - y)} - \frac{5}{y (- 1 (- y) - (x))}$

Etapa 2.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- y) - (x)$ .

$\frac{5}{x (x - y)} - \frac{5}{y (- 1 (- y + x))}$

Etapa 2.4

Reordene os termos.

$\frac{5}{x (x - y)} - \frac{5}{y (- 1 (x - y))}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{5}{x (x - y)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y \cdot - 1}{y \cdot - 1}$ .

$\frac{5}{x (x - y)} \cdot \frac{y \cdot - 1}{y \cdot - 1} - \frac{5}{y (- 1 (x - y))}$

Etapa 4

Para escrever $- \frac{5}{y (- 1 (x - y))}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5}{x (x - y)} \cdot \frac{y \cdot - 1}{y \cdot - 1} - \frac{5}{y (- 1 (x - y))} \cdot \frac{x}{x}$

Etapa 5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x (x - y) y \cdot - 1$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $\frac{5}{x (x - y)}$ por $\frac{y \cdot - 1}{y \cdot - 1}$ .

$\frac{5 (y \cdot - 1)}{x (x - y) (y \cdot - 1)} - \frac{5}{y (- 1 (x - y))} \cdot \frac{x}{x}$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{5}{y (- 1 (x - y))}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 (y \cdot - 1)}{x (x - y) (y \cdot - 1)} - \frac{5 x}{y (- 1 (x - y)) x}$

Etapa 5.3

Reordene os fatores de $x (x - y) (y \cdot - 1)$ .

$\frac{5 (y \cdot - 1)}{- x y (x - y)} - \frac{5 x}{y (- 1 (x - y)) x}$

Etapa 5.4

Reordene os fatores de $y (- 1 (x - y)) x$ .

$\frac{5 (y \cdot - 1)}{- x y (x - y)} - \frac{5 x}{- x y (x - y)}$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 (y \cdot - 1) - 5 x}{- x y (x - y)}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $5$ de $5 y \cdot - 1 - 5 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Fatore $5$ de $5 y \cdot - 1$ .

$\frac{5 (y \cdot - 1) - 5 x}{- x y (x - y)}$

Etapa 7.1.2

Fatore $5$ de $- 5 x$ .

$\frac{5 (y \cdot - 1) + 5 (- x)}{- x y (x - y)}$

Etapa 7.1.3

Fatore $5$ de $5 (y \cdot - 1) + 5 (- x)$ .

$\frac{5 (y \cdot - 1 - x)}{- x y (x - y)}$

Etapa 7.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{5 (- 1 \cdot y - x)}{- x y (x - y)}$

Etapa 7.3

Reescreva $- 1 y$ como $- y$ .

$\frac{5 (- y - x)}{- x y (x - y)}$

Etapa 8

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5 (- y - x)}{x y (x - y)}$

Etapa 8.2

Fatore $- 1$ de $- y$ .

$- \frac{5 (- (y) - x)}{x y (x - y)}$

Etapa 8.3

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$- \frac{5 (- (y) - (x))}{x y (x - y)}$

Etapa 8.4

Fatore $- 1$ de $- (y) - (x)$ .

$- \frac{5 (- (y + x))}{x y (x - y)}$

Etapa 8.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.1

Reescreva $- (y + x)$ como $- 1 (y + x)$ .

$- \frac{5 (- 1 (y + x))}{x y (x - y)}$

Etapa 8.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- - \frac{5 (y + x)}{x y (x - y)}$

Etapa 8.5.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{5 (y + x)}{x y (x - y)}$

Etapa 8.5.4

Multiplique $\frac{5 (y + x)}{x y (x - y)}$ por $1$ .

$\frac{5 (y + x)}{x y (x - y)}$