Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt[3]{x^{3} y^{2} z^{7}}}{\sqrt[3]{x y^{4}}}$

Etapa 1

Combine $\sqrt[3]{x^{3} y^{2} z^{7}}$ e $\sqrt[3]{x y^{4}}$ em um único radical.

$\sqrt[3]{\frac{x^{3} y^{2} z^{7}}{x y^{4}}}$

Etapa 2

Reduza a expressão $\frac{x^{3} y^{2} z^{7}}{x y^{4}}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $x$ de $x^{3} y^{2} z^{7}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x (x^{2} y^{2} z^{7})}{x y^{4}}}$

Etapa 2.2

Fatore $x$ de $x y^{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x (x^{2} y^{2} z^{7})}{x (y^{4})}}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum.

$\sqrt[3]{\frac{x (x^{2} y^{2} z^{7})}{x y^{4}}}$

Etapa 2.4

Reescreva a expressão.

$\sqrt[3]{\frac{x^{2} y^{2} z^{7}}{y^{4}}}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $y^{2}$ e $y^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $y^{2}$ de $x^{2} y^{2} z^{7}$ .

$\sqrt[3]{\frac{y^{2} (x^{2} z^{7})}{y^{4}}}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $y^{2}$ de $y^{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{y^{2} (x^{2} z^{7})}{y^{2} y^{2}}}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt[3]{\frac{y^{2} (x^{2} z^{7})}{y^{2} y^{2}}}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt[3]{\frac{x^{2} z^{7}}{y^{2}}}$

Etapa 4

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{x^{2} z^{7}}{y^{2}}}$ como $\frac{\sqrt[3]{x^{2} z^{7}}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2} z^{7}}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva $x^{2} z^{7}$ como ${(z^{2})}^{3} (x^{2} z)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $z^{6}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2} (z^{6} z)}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$

Etapa 5.1.2

Reescreva $z^{6}$ como ${(z^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2} ({(z^{2})}^{3} z)}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$

Etapa 5.1.3

Reordene $x^{2}$ e ${(z^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(z^{2})}^{3} x^{2} z}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$

Etapa 5.1.4

Adicione parênteses.

$\frac{\sqrt[3]{{(z^{2})}^{3} (x^{2} z)}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$

Etapa 5.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$

Etapa 6

Multiplique $\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z}}{\sqrt[3]{y^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$

Etapa 7

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$

Etapa 7.2

Eleve $\sqrt[3]{y^{2}}$ à potência de $1$ .

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$

Etapa 7.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{1 + 2}}$

Etapa 7.4

Some $1$ e $2$ .

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}}$

Etapa 7.5

Reescreva ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}$ como $y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{y^{2}}$ como $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{(y^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Etapa 7.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Etapa 7.5.3

Combine $\frac{2}{3}$ e $3$ .

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Etapa 7.5.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{6}{3}}}$

Etapa 7.5.5

Cancele o fator comum de $6$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.5.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Etapa 7.5.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.5.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Etapa 7.5.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Etapa 7.5.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{2}{1}}}$

Etapa 7.5.5.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2}}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Reescreva ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}}$ .

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} \sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}}}{y^{2}}$

Etapa 8.2

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} \sqrt[3]{y^{2 \cdot 2}}}{y^{2}}$

Etapa 8.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} \sqrt[3]{y^{4}}}{y^{2}}$

Etapa 8.3

Fatore $y^{3}$ .

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} \sqrt[3]{y^{3} y}}{y^{2}}$

Etapa 8.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z} y \sqrt[3]{y}}{y^{2}}$

Etapa 8.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{z^{2} y \sqrt[3]{x^{2} z y}}{y^{2}}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $y$ e $y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Fatore $y$ de $z^{2} y \sqrt[3]{x^{2} z y}$ .

$\frac{y (z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z y})}{y^{2}}$

Etapa 9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Fatore $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{y (z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z y})}{y \cdot y}$

Etapa 9.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y (z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z y})}{y \cdot y}$

Etapa 9.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{z^{2} \sqrt[3]{x^{2} z y}}{y}$