Álgebra Exemplos

$\frac{3 x^{2} - 9 x - 12}{6 x^{2} + 9 x + 3}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $3 x^{2} - 9 x - 12$ e $6 x^{2} + 9 x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $3$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) - 9 x - 12}{6 x^{2} + 9 x + 3}$

Etapa 1.2

Fatore $3$ de $- 9 x$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (- 3 x) - 12}{6 x^{2} + 9 x + 3}$

Etapa 1.3

Fatore $3$ de $3 (x^{2}) + 3 (- 3 x)$ .

$\frac{3 (x^{2} - 3 x) - 12}{6 x^{2} + 9 x + 3}$

Etapa 1.4

Fatore $3$ de $- 12$ .

$\frac{3 (x^{2} - 3 x) + 3 \cdot - 4}{6 x^{2} + 9 x + 3}$

Etapa 1.5

Fatore $3$ de $3 (x^{2} - 3 x) + 3 (- 4)$ .

$\frac{3 (x^{2} - 3 x - 4)}{6 x^{2} + 9 x + 3}$

Etapa 1.6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Fatore $3$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} - 3 x - 4)}{3 (2 x^{2}) + 9 x + 3}$

Etapa 1.6.2

Fatore $3$ de $9 x$ .

$\frac{3 (x^{2} - 3 x - 4)}{3 (2 x^{2}) + 3 (3 x) + 3}$

Etapa 1.6.3

Fatore $3$ de $3 (2 x^{2}) + 3 (3 x)$ .

$\frac{3 (x^{2} - 3 x - 4)}{3 (2 x^{2} + 3 x) + 3}$

Etapa 1.6.4

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 (x^{2} - 3 x - 4)}{3 (2 x^{2} + 3 x) + 3 (1)}$

Etapa 1.6.5

Fatore $3$ de $3 (2 x^{2} + 3 x) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (x^{2} - 3 x - 4)}{3 (2 x^{2} + 3 x + 1)}$

Etapa 1.6.6

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (x^{2} - 3 x - 4)}{3 (2 x^{2} + 3 x + 1)}$

Etapa 1.6.7

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2} - 3 x - 4}{2 x^{2} + 3 x + 1}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 3 x - 4$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 4$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 4, 1$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{2 x^{2} + 3 x + 1}$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ e cuja soma é $b = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{2 x^{2} + 3 (x) + 1}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $3$ como $1$ mais $2$

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{2 x^{2} + (1 + 2) x + 1}$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{2 x^{2} + 1 x + 2 x + 1}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{2 x^{2} + x + 2 x + 1}$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{(2 x^{2} + x) + 2 x + 1}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{x (2 x + 1) + 1 (2 x + 1)}$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x + 1$ .

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{(2 x + 1) (x + 1)}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{(2 x + 1) (x + 1)}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 4}{2 x + 1}$