Álgebra Exemplos

$\frac{5 x^{2} - 45}{15 - 5 x} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $5$ de $5 x^{2} - 45$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $5$ de $5 x^{2}$ .

$\frac{5 (x^{2}) - 45}{15 - 5 x} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

Etapa 1.1.2

Fatore $5$ de $- 45$ .

$\frac{5 x^{2} + 5 \cdot - 9}{15 - 5 x} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

Etapa 1.1.3

Fatore $5$ de $5 x^{2} + 5 \cdot - 9$ .

$\frac{5 (x^{2} - 9)}{15 - 5 x} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

Etapa 1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{5 (x^{2} - 3^{2})}{15 - 5 x} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

Etapa 1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{5 (x + 3) (x - 3)}{15 - 5 x} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $5$ de $15 - 5 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $5$ de $15$ .

$\frac{5 (x + 3) (x - 3)}{5 (3) - 5 x} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

Etapa 2.1.2

Fatore $5$ de $- 5 x$ .

$\frac{5 (x + 3) (x - 3)}{5 (3) + 5 (- x)} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

Etapa 2.1.3

Fatore $5$ de $5 (3) + 5 (- x)$ .

$\frac{5 (x + 3) (x - 3)}{5 (3 - x)} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

Etapa 2.2

Fatore $2 x$ de $2 x^{2} - 6 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $2 x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{5 (x + 3) (x - 3)}{5 (3 - x)} \cdot \frac{2 x (x) - 6 x}{x + 3}$

Etapa 2.2.2

Fatore $2 x$ de $- 6 x$ .

$\frac{5 (x + 3) (x - 3)}{5 (3 - x)} \cdot \frac{2 x (x) + 2 x (- 3)}{x + 3}$

Etapa 2.2.3

Fatore $2 x$ de $2 x (x) + 2 x (- 3)$ .

$\frac{5 (x + 3) (x - 3)}{5 (3 - x)} \cdot \frac{2 x (x - 3)}{x + 3}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Fatore $x + 3$ de $5 (x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{(x + 3) (5 (x - 3))}{5 (3 - x)} \cdot \frac{2 x (x - 3)}{x + 3}$

Etapa 2.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 3) (5 (x - 3))}{5 (3 - x)} \cdot \frac{2 x (x - 3)}{x + 3}$

Etapa 2.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5 (x - 3)}{5 (3 - x)} \cdot (2 x (x - 3))$

Etapa 2.4

Combine $2$ e $\frac{5 (x - 3)}{5 (3 - x)}$ .

$\frac{2 (5 (x - 3))}{5 (3 - x)} \cdot (x (x - 3))$

Etapa 2.5

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{10 (x - 3)}{5 (3 - x)} \cdot (x (x - 3))$

Etapa 2.6

Combine $x$ e $\frac{10 (x - 3)}{5 (3 - x)}$ .

$\frac{x (10 (x - 3))}{5 (3 - x)} \cdot (x - 3)$

Etapa 2.7

Cancele o fator comum de $10$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Fatore $5$ de $x \cdot 10 (x - 3)$ .

$\frac{5 (x \cdot 2 (x - 3))}{5 (3 - x)} \cdot (x - 3)$

Etapa 2.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (x \cdot 2 (x - 3))}{5 (3 - x)} \cdot (x - 3)$

Etapa 2.7.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x \cdot 2 (x - 3)}{3 - x} \cdot (x - 3)$

Etapa 2.8

Cancele o fator comum de $x - 3$ e $3 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Fatore $- 1$ de $x$ .

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (- x) - 3)}{3 - x} \cdot (x - 3)$

Etapa 2.8.2

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (- x) - 1 (3))}{3 - x} \cdot (x - 3)$

Etapa 2.8.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (- x + 3))}{3 - x} \cdot (x - 3)$

Etapa 2.8.4

Reordene os termos.

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (- x + 3))}{- x + 3} \cdot (x - 3)$

Etapa 2.8.5

Cancele o fator comum.

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (- x + 3))}{- x + 3} \cdot (x - 3)$

Etapa 2.8.6

Divida $x \cdot 2 \cdot (- 1)$ por $1$ .

$x \cdot 2 \cdot (- 1) \cdot (x - 3)$

Etapa 2.9

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$2 \cdot x \cdot - 1 \cdot (x - 3)$

Etapa 2.9.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 x \cdot (x - 3)$

Etapa 2.10

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 3$

Etapa 3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova $x$ .

$- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 3$

Etapa 3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 2 x^{2} - 2 x \cdot - 3$

Etapa 4

Multiplique $- 3$ por $- 2$ .

$- 2 x^{2} + 6 x$