Álgebra Exemplos

$\frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 5 x + 6} \cdot \frac{x + 2}{x - 3}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - x^{2}}{x^{2} + 5 x + 6} \cdot \frac{x + 2}{x - 3}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 3$ e $b = x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{2} + 5 x + 6} \cdot \frac{x + 2}{x - 3}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + 5 x + 6$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $5$ .

$2, 3$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x + 2}{x - 3}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x + 2}{x - 3}$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x + 3} \cdot \frac{1}{x - 3}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{(3 + x) (3 - x)}{x + 3}$ por $\frac{1}{x - 3}$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $3 + x$ e $x + 3$ .

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Etapa 3.3.1

Reordene os termos.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 3.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 - x}{x - 3}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $3 - x$ e $x - 3$ .

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Etapa 3.4.1

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- 1 (- 3) - x}{x - 3}$

Etapa 3.4.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- 1 (- 3) - (x)}{x - 3}$

Etapa 3.4.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 3 + x)}{x - 3}$

Etapa 3.4.4

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3}$

Etapa 3.4.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3}$

Etapa 3.4.6

Divida $- 1$ por $1$ .

$- 1$