Álgebra Exemplos

$\frac{\frac{3}{x + 2} + \frac{2}{3}}{\frac{2 x}{x + 2} - \frac{1}{x}}$

Etapa 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x + 2) \cdot 3 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{\frac{3}{x + 2} + \frac{2}{3}}{\frac{2 x}{x + 2} - \frac{1}{x}}$ por $\frac{(x + 2) \cdot 3 x}{(x + 2) \cdot 3 x}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3 x}{(x + 2) \cdot 3 x} \cdot \frac{\frac{3}{x + 2} + \frac{2}{3}}{\frac{2 x}{x + 2} - \frac{1}{x}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{(x + 2) \cdot 3 x (\frac{3}{x + 2} + \frac{2}{3})}{(x + 2) \cdot 3 x (\frac{2 x}{x + 2} - \frac{1}{x})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x + 2) \cdot 3 x \frac{3}{x + 2} + (x + 2) \cdot 3 x \frac{2}{3}}{(x + 2) \cdot 3 x \frac{2 x}{x + 2} + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $x + 2$ de $(x + 2) \cdot 3 x$ .

$\frac{(x + 2) (3 x) \frac{3}{x + 2} + (x + 2) \cdot 3 x \frac{2}{3}}{(x + 2) \cdot 3 x \frac{2 x}{x + 2} + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 2) (3 x) \frac{3}{x + 2} + (x + 2) \cdot 3 x \frac{2}{3}}{(x + 2) \cdot 3 x \frac{2 x}{x + 2} + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 x \cdot 3 + (x + 2) \cdot 3 x \frac{2}{3}}{(x + 2) \cdot 3 x \frac{2 x}{x + 2} + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Etapa 3.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{9 x + (x + 2) \cdot 3 x \frac{2}{3}}{(x + 2) \cdot 3 x \frac{2 x}{x + 2} + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $3$ de $(x + 2) \cdot 3 x$ .

$\frac{9 x + 3 ((x + 2) x) \frac{2}{3}}{(x + 2) \cdot 3 x \frac{2 x}{x + 2} + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x + 3 ((x + 2) x) \frac{2}{3}}{(x + 2) \cdot 3 x \frac{2 x}{x + 2} + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Etapa 3.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9 x + (x + 2) x \cdot 2}{(x + 2) \cdot 3 x \frac{2 x}{x + 2} + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $x + 2$ de $(x + 2) \cdot 3 x$ .

$\frac{9 x + (x + 2) x \cdot 2}{(x + 2) (3 x) \frac{2 x}{x + 2} + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x + (x + 2) x \cdot 2}{(x + 2) (3 x) \frac{2 x}{x + 2} + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Etapa 3.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9 x + (x + 2) x \cdot 2}{3 x (2 x) + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Etapa 3.5

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{9 x + (x + 2) x \cdot 2}{6 x \cdot x + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Etapa 3.6

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{9 x + (x + 2) x \cdot 2}{6 (x^{1} x) + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Etapa 3.7

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{9 x + (x + 2) x \cdot 2}{6 (x^{1} x^{1}) + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Etapa 3.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{9 x + (x + 2) x \cdot 2}{6 x^{1 + 1} + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Etapa 3.9

Some $1$ e $1$ .

$\frac{9 x + (x + 2) x \cdot 2}{6 x^{2} + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Etapa 3.10

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{x}$ para o numerador.

$\frac{9 x + (x + 2) x \cdot 2}{6 x^{2} + (x + 2) \cdot 3 x \frac{- 1}{x}}$

Etapa 3.10.2

Fatore $x$ de $(x + 2) \cdot 3 x$ .

$\frac{9 x + (x + 2) x \cdot 2}{6 x^{2} + x ((x + 2) \cdot 3) \frac{- 1}{x}}$

Etapa 3.10.3

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x + (x + 2) x \cdot 2}{6 x^{2} + x ((x + 2) \cdot 3) \frac{- 1}{x}}$

Etapa 3.10.4

Reescreva a expressão.

$\frac{9 x + (x + 2) x \cdot 2}{6 x^{2} + (x + 2) \cdot 3 \cdot - 1}$

Etapa 3.11

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{9 x + (x + 2) x \cdot 2}{6 x^{2} + (x + 2) \cdot - 3}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $x$ de $9 x + (x + 2) x \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $x$ de $9 x$ .

$\frac{x \cdot 9 + (x + 2) x \cdot 2}{6 x^{2} + (x + 2) \cdot - 3}$

Etapa 4.1.2

Fatore $x$ de $(x + 2) x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 9 + x ((x + 2) \cdot 2)}{6 x^{2} + (x + 2) \cdot - 3}$

Etapa 4.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot 9 + x ((x + 2) \cdot 2)$ .

$\frac{x (9 + (x + 2) \cdot 2)}{6 x^{2} + (x + 2) \cdot - 3}$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (9 + x \cdot 2 + 2 \cdot 2)}{6 x^{2} + (x + 2) \cdot - 3}$

Etapa 4.3

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x (9 + 2 \cdot x + 2 \cdot 2)}{6 x^{2} + (x + 2) \cdot - 3}$

Etapa 4.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{x (9 + 2 \cdot x + 4)}{6 x^{2} + (x + 2) \cdot - 3}$

Etapa 4.5

Some $9$ e $4$ .

$\frac{x (2 x + 13)}{6 x^{2} + (x + 2) \cdot - 3}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $3$ de $6 x^{2} + (x + 2) \cdot - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $3$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{x (2 x + 13)}{3 (2 x^{2}) + (x + 2) \cdot - 3}$

Etapa 5.1.2

Fatore $3$ de $(x + 2) \cdot - 3$ .

$\frac{x (2 x + 13)}{3 (2 x^{2}) + 3 ((x + 2) \cdot - 1)}$

Etapa 5.1.3

Fatore $3$ de $3 (2 x^{2}) + 3 ((x + 2) \cdot - 1)$ .

$\frac{x (2 x + 13)}{3 (2 x^{2} + (x + 2) \cdot - 1)}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (2 x + 13)}{3 (2 x^{2} + x \cdot - 1 + 2 \cdot - 1)}$

Etapa 5.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x (2 x + 13)}{3 (2 x^{2} - 1 \cdot x + 2 \cdot - 1)}$

Etapa 5.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{x (2 x + 13)}{3 (2 x^{2} - 1 \cdot x - 2)}$

Etapa 5.5

Simplifique cada termo.

$\frac{x (2 x + 13)}{3 (2 x^{2} - x - 2)}$