Álgebra Exemplos

$\frac{\frac{x - 3}{x} - \frac{- 8}{x - 1}}{\frac{x + 1}{x} + \frac{x + 1}{x - 1}}$

Etapa 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x (x - 1)$ .

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Etapa 1.1

Multiplique $\frac{\frac{x - 3}{x} - \frac{- 8}{x - 1}}{\frac{x + 1}{x} + \frac{x + 1}{x - 1}}$ por $\frac{x (x - 1)}{x (x - 1)}$ .

$\frac{x (x - 1)}{x (x - 1)} \cdot \frac{\frac{x - 3}{x} - \frac{- 8}{x - 1}}{\frac{x + 1}{x} + \frac{x + 1}{x - 1}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{x (x - 1) (\frac{x - 3}{x} - \frac{- 8}{x - 1})}{x (x - 1) (\frac{x + 1}{x} + \frac{x + 1}{x - 1})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x - 1) \frac{x - 3}{x} + x (x - 1) (- \frac{- 8}{x - 1})}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (x - 1) \frac{x - 3}{x} + x (x - 1) (- \frac{- 8}{x - 1})}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - 1) (x - 3) + x (x - 1) (- \frac{- 8}{x - 1})}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

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Etapa 3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{- 8}{x - 1}$ para o numerador.

$\frac{(x - 1) (x - 3) + x (x - 1) \frac{8}{x - 1}}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

Etapa 3.2.2

Fatore $x - 1$ de $x (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) (x - 3) + (x - 1) x \frac{8}{x - 1}}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 1) (x - 3) + (x - 1) x \frac{8}{x - 1}}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

Etapa 3.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - 1) (x - 3) + x \cdot 8}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 1) (x - 3) + x \cdot 8}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

Etapa 3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - 1) (x - 3) + x \cdot 8}{(x - 1) (x + 1) + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

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Etapa 3.4.1

Fatore $x - 1$ de $x (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) (x - 3) + x \cdot 8}{(x - 1) (x + 1) + (x - 1) x \frac{x + 1}{x - 1}}$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 1) (x - 3) + x \cdot 8}{(x - 1) (x + 1) + (x - 1) x \frac{x + 1}{x - 1}}$

Etapa 3.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - 1) (x - 3) + x \cdot 8}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Expanda $(x - 1) (x - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x - 3) - 1 (x - 3) + x \cdot 8}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

Etapa 4.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 - 1 (x - 3) + x \cdot 8}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3 + x \cdot 8}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

Etapa 4.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3 + x \cdot 8}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

Etapa 4.2.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 3 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 3 + x \cdot 8}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

Etapa 4.2.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - x - 1 \cdot - 3 + x \cdot 8}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

Etapa 4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - x + 3 + x \cdot 8}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

Etapa 4.2.2

Subtraia $x$ de $- 3 x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 3 + x \cdot 8}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

Etapa 4.3

Mova $8$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 3 + 8 \cdot x}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

Etapa 4.4

Some $- 4 x$ e $8 x$ .

$\frac{x^{2} + 4 x + 3}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

Etapa 4.5

Fatore $x^{2} + 4 x + 3$ usando o método AC.

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Etapa 4.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $3$ e cuja soma é $4$ .

$1, 3$

Etapa 4.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 1) (x + 3)}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

Fatore $x + 1$ de $(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $x + 1$ de $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) (x + 3)}{(x + 1) (x - 1) + x (x + 1)}$

Etapa 5.1.2

Fatore $x + 1$ de $x (x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) (x + 3)}{(x + 1) (x - 1) + (x + 1) x}$

Etapa 5.1.3

Fatore $x + 1$ de $(x + 1) (x - 1) + (x + 1) x$ .

$\frac{(x + 1) (x + 3)}{(x + 1) (x - 1 + x)}$

Etapa 5.2

Some $x$ e $x$ .

$\frac{(x + 1) (x + 3)}{(x + 1) (2 x - 1)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 1) (x + 3)}{(x + 1) (2 x - 1)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 3}{2 x - 1}$