Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - y^{2}}{\frac{x y}{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(x^{2} - y^{2}) \frac{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}{x y}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Para escrever $\frac{1}{y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$(x^{2} - y^{2}) \frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}}{x y}$

Etapa 2.2

Para escrever $- \frac{1}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y}{y}$ .

$(x^{2} - y^{2}) \frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y}}{x y}$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $y x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{1}{y}$ por $\frac{x}{x}$ .

$(x^{2} - y^{2}) \frac{\frac{x}{y x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y}}{x y}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $\frac{y}{y}$ .

$(x^{2} - y^{2}) \frac{\frac{x}{y x} - \frac{y}{x y}}{x y}$

Etapa 2.3.3

Reordene os fatores de $y x$ .

$(x^{2} - y^{2}) \frac{\frac{x}{x y} - \frac{y}{x y}}{x y}$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$(x^{2} - y^{2}) \frac{\frac{x - y}{x y}}{x y}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(x^{2} - y^{2}) (\frac{x - y}{x y} \cdot \frac{1}{x y})$

Etapa 4

Multiplique $\frac{x - y}{x y} \cdot \frac{1}{x y}$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{x - y}{x y}$ por $\frac{1}{x y}$ .

$(x^{2} - y^{2}) \frac{x - y}{x y (x y)}$

Etapa 4.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(x^{2} - y^{2}) \frac{x - y}{x^{1} x y \cdot y}$

Etapa 4.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(x^{2} - y^{2}) \frac{x - y}{x^{1} x^{1} y \cdot y}$

Etapa 4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(x^{2} - y^{2}) \frac{x - y}{x^{1 + 1} y \cdot y}$

Etapa 4.5

Some $1$ e $1$ .

$(x^{2} - y^{2}) \frac{x - y}{x^{2} y \cdot y}$

Etapa 4.6

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$(x^{2} - y^{2}) \frac{x - y}{x^{2} (y^{1} y)}$

Etapa 4.7

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$(x^{2} - y^{2}) \frac{x - y}{x^{2} (y^{1} y^{1})}$

Etapa 4.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(x^{2} - y^{2}) \frac{x - y}{x^{2} y^{1 + 1}}$

Etapa 4.9

Some $1$ e $1$ .

$(x^{2} - y^{2}) \frac{x - y}{x^{2} y^{2}}$

Etapa 5

Multiplique $x^{2} - y^{2}$ por $\frac{x - y}{x^{2} y^{2}}$ .

$\frac{(x^{2} - y^{2}) (x - y)}{x^{2} y^{2}}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x - y) (x - y)}{x^{2} y^{2}}$

Etapa 6.2

Combine expoentes.

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Etapa 6.2.1

Eleve $x - y$ à potência de $1$ .

$\frac{(x + y) ({(x - y)}^{1} (x - y))}{x^{2} y^{2}}$

Etapa 6.2.2

Eleve $x - y$ à potência de $1$ .

$\frac{(x + y) ({(x - y)}^{1} {(x - y)}^{1})}{x^{2} y^{2}}$

Etapa 6.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(x + y) {(x - y)}^{1 + 1}}{x^{2} y^{2}}$

Etapa 6.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(x + y) {(x - y)}^{2}}{x^{2} y^{2}}$