Álgebra Exemplos

$\frac{x}{x - y} - \frac{2 x}{x + y} - \frac{2 x y}{x^{2} - y^{2}}$

Etapa 1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{x}{x - y} - \frac{2 x}{x + y} - \frac{2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{x}{x - y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{x}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{2 x}{x + y} - \frac{2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{2 x}{x + y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{x}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{2 x}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - y) (x + y)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{x}{x - y}$ por $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{x (x + y)}{(x - y) (x + y)} - \frac{2 x}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{2 x}{x + y}$ por $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{x (x + y)}{(x - y) (x + y)} - \frac{2 x (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(x - y) (x + y)$ .

$\frac{x (x + y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{2 x (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (x + y) - 2 x (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (x + y) - 2 x (x - y) - 2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x y - 2 x (x - y) - 2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 6.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x y - 2 x (x - y) - 2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + x y - 2 x \cdot x - 2 x (- y) - 2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 6.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.4.1

Mova $x$ .

$\frac{x^{2} + x y - 2 (x \cdot x) - 2 x (- y) - 2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 6.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x y - 2 x^{2} - 2 x (- y) - 2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 6.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{x^{2} + x y - 2 x^{2} - 2 \cdot - 1 x y - 2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 6.6

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} + x y - 2 x^{2} + 2 x y - 2 x y}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

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Etapa 7.1

Combine os termos opostos em $x^{2} + x y - 2 x^{2} + 2 x y - 2 x y$ .

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Etapa 7.1.1

Subtraia $2 x y$ de $2 x y$ .

$\frac{x^{2} + x y - 2 x^{2} + 0}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 7.1.2

Some $x^{2} + x y - 2 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x^{2} + x y - 2 x^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 7.2

Subtraia $2 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + x y}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 7.3

Fatore $x$ de $- x^{2} + x y$ .

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Etapa 7.3.1

Fatore $x$ de $- x^{2}$ .

$\frac{x (- x) + x y}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 7.3.2

Fatore $x$ de $x y$ .

$\frac{x (- x) + x (y)}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 7.3.3

Fatore $x$ de $x (- x) + x (y)$ .

$\frac{x (- x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 7.4

Cancele o fator comum de $- x + y$ e $x - y$ .

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Etapa 7.4.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{x (- (x) + y)}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 7.4.2

Fatore $- 1$ de $y$ .

$\frac{x (- (x) - 1 (- y))}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 7.4.3

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- y)$ .

$\frac{x (- (x - y))}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 7.4.4

Reescreva $- (x - y)$ como $- 1 (x - y)$ .

$\frac{x (- 1 (x - y))}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 7.4.5

Cancele o fator comum.

$\frac{x (- 1 (x - y))}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 7.4.6

Reescreva a expressão.

$\frac{x \cdot (- 1)}{x + y}$

Etapa 7.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.5.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{x + y}$

Etapa 7.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x}{x + y}$