Álgebra Exemplos

$\frac{2 a + 1}{10 a - 5} \div \frac{10 a}{4 a^{2} - 1}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{2 a + 1}{10 a - 5} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

Etapa 2

Fatore $5$ de $10 a - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $5$ de $10 a$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a) - 5} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

Etapa 2.2

Fatore $5$ de $- 5$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a) + 5 (- 1)} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

Etapa 2.3

Fatore $5$ de $5 (2 a) + 5 (- 1)$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $4 a^{2}$ como ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{{(2 a)}^{2} - 1}{10 a}$

Etapa 3.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{{(2 a)}^{2} - 1^{2}}{10 a}$

Etapa 3.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 a$ e $b = 1$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{10 a}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $2 a - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $2 a - 1$ de $5 (2 a - 1)$ .

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{10 a}$

Etapa 4.2

Fatore $2 a - 1$ de $(2 a + 1) (2 a - 1)$ .

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a - 1) (2 a + 1)}{10 a}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum.

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a - 1) (2 a + 1)}{10 a}$

Etapa 4.4

Reescreva a expressão.

$\frac{2 a + 1}{5} \cdot \frac{2 a + 1}{10 a}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{2 a + 1}{5}$ por $\frac{2 a + 1}{10 a}$ .

$\frac{(2 a + 1) (2 a + 1)}{5 (10 a)}$

Etapa 6

Eleve $2 a + 1$ à potência de $1$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{1} (2 a + 1)}{5 (10 a)}$

Etapa 7

Eleve $2 a + 1$ à potência de $1$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{1} {(2 a + 1)}^{1}}{5 (10 a)}$

Etapa 8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(2 a + 1)}^{1 + 1}}{5 (10 a)}$

Etapa 9

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{2}}{5 (10 a)}$

Etapa 10

Multiplique $10$ por $5$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{2}}{50 a}$

Etapa 11

Reescreva ${(2 a + 1)}^{2}$ como $(2 a + 1) (2 a + 1)$ .

$\frac{(2 a + 1) (2 a + 1)}{50 a}$

Etapa 12

Expanda $(2 a + 1) (2 a + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 a (2 a + 1) + 1 (2 a + 1)}{50 a}$

Etapa 12.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 a (2 a) + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a + 1)}{50 a}$

Etapa 12.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 a (2 a) + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

Etapa 13

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 \cdot 2 a \cdot a + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

Etapa 13.1.2

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.2.1

Mova $a$ .

$\frac{2 \cdot 2 (a \cdot a) + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

Etapa 13.1.2.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{2 \cdot 2 a^{2} + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

Etapa 13.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

Etapa 13.1.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

Etapa 13.1.5

Multiplique $2 a$ por $1$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a + 2 a + 1 \cdot 1}{50 a}$

Etapa 13.1.6

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a + 2 a + 1}{50 a}$

Etapa 13.2

Some $2 a$ e $2 a$ .

$\frac{4 a^{2} + 4 a + 1}{50 a}$

Etapa 14

Divida a fração $\frac{4 a^{2} + 4 a + 1}{50 a}$ em duas frações.

$\frac{4 a^{2} + 4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Etapa 15

Divida a fração $\frac{4 a^{2} + 4 a}{50 a}$ em duas frações.

$\frac{4 a^{2}}{50 a} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Etapa 16

Cancele o fator comum de $4$ e $50$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1

Fatore $2$ de $4 a^{2}$ .

$\frac{2 (2 a^{2})}{50 a} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Etapa 16.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1

Fatore $2$ de $50 a$ .

$\frac{2 (2 a^{2})}{2 (25 a)} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Etapa 16.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 a^{2})}{2 (25 a)} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Etapa 16.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 a^{2}}{25 a} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Etapa 17

Cancele o fator comum de $a^{2}$ e $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1

Fatore $a$ de $2 a^{2}$ .

$\frac{a (2 a)}{25 a} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Etapa 17.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.2.1

Fatore $a$ de $25 a$ .

$\frac{a (2 a)}{a \cdot 25} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Etapa 17.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{a (2 a)}{a \cdot 25} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Etapa 17.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 a}{25} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Etapa 18

Cancele o fator comum de $4$ e $50$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1

Fatore $2$ de $4 a$ .

$\frac{2 a}{25} + \frac{2 (2 a)}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Etapa 18.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.2.1

Fatore $2$ de $50 a$ .

$\frac{2 a}{25} + \frac{2 (2 a)}{2 (25 a)} + \frac{1}{50 a}$

Etapa 18.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 a}{25} + \frac{2 (2 a)}{2 (25 a)} + \frac{1}{50 a}$

Etapa 18.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 a}{25} + \frac{2 a}{25 a} + \frac{1}{50 a}$

Etapa 19

Cancele o fator comum de $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 a}{25} + \frac{2 a}{25 a} + \frac{1}{50 a}$

Etapa 19.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 a}{25} + \frac{2}{25} + \frac{1}{50 a}$