Álgebra Exemplos

$\frac{c^{2} - 4}{c + 3} \div \frac{c + 2}{3 (c^{2} - 9)}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{c^{2} - 4}{c + 3} \cdot \frac{3 (c^{2} - 9)}{c + 2}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{c^{2} - 2^{2}}{c + 3} \cdot \frac{3 (c^{2} - 9)}{c + 2}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = c$ e $b = 2$ .

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{c + 3} \cdot \frac{3 (c^{2} - 9)}{c + 2}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $c + 2$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{c + 3} \cdot \frac{3 (c^{2} - 9)}{c + 2}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{c - 2}{c + 3} (3 (c^{2} - 9))$

Etapa 4

Combine $3$ e $\frac{c - 2}{c + 3}$ .

$\frac{3 (c - 2)}{c + 3} (c^{2} - 9)$

Etapa 5

Multiplique $\frac{3 (c - 2)}{c + 3}$ por $c^{2} - 9$ .

$\frac{3 (c - 2) (c^{2} - 9)}{c + 3}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3 (c - 2) (c^{2} - 3^{2})}{c + 3}$

Etapa 6.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = c$ e $b = 3$ .

$\frac{3 (c - 2) (c + 3) (c - 3)}{c + 3}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $c + 3$ .

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (c - 2) (c + 3) (c - 3)}{c + 3}$

Etapa 7.2

Divida $3 (c - 2) (c - 3)$ por $1$ .

$3 (c - 2) (c - 3)$

Etapa 8

Aplique a propriedade distributiva.

$(3 c + 3 \cdot - 2) (c - 3)$

Etapa 9

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$(3 c - 6) (c - 3)$

Etapa 10

Expanda $(3 c - 6) (c - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 c (c - 3) - 6 (c - 3)$

Etapa 10.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 c \cdot c + 3 c \cdot - 3 - 6 (c - 3)$

Etapa 10.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 c \cdot c + 3 c \cdot - 3 - 6 c - 6 \cdot - 3$

Etapa 11

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 11.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.1.1

Multiplique $c$ por $c$ somando os expoentes.

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Etapa 11.1.1.1

Mova $c$ .

$3 (c \cdot c) + 3 c \cdot - 3 - 6 c - 6 \cdot - 3$

Etapa 11.1.1.2

Multiplique $c$ por $c$ .

$3 c^{2} + 3 c \cdot - 3 - 6 c - 6 \cdot - 3$

Etapa 11.1.2

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$3 c^{2} - 9 c - 6 c - 6 \cdot - 3$

Etapa 11.1.3

Multiplique $- 6$ por $- 3$ .

$3 c^{2} - 9 c - 6 c + 18$

Etapa 11.2

Subtraia $6 c$ de $- 9 c$ .

$3 c^{2} - 15 c + 18$