Álgebra Exemplos

$\sqrt{\frac{3 x}{2}} \cdot \sqrt{\frac{x}{6}}$

Etapa 1

Reescreva $\sqrt{\frac{3 x}{2}}$ como $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{\frac{x}{6}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{\frac{x}{6}}$

Etapa 3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \sqrt{\frac{x}{6}}$

Etapa 3.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot \sqrt{\frac{x}{6}}$

Etapa 3.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot \sqrt{\frac{x}{6}}$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot \sqrt{\frac{x}{6}}$

Etapa 3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot \sqrt{\frac{x}{6}}$

Etapa 3.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sqrt{\frac{x}{6}}$

Etapa 3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sqrt{\frac{x}{6}}$

Etapa 3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{\frac{x}{6}}$

Etapa 3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{\frac{x}{6}}$

Etapa 3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{1}} \cdot \sqrt{\frac{x}{6}}$

Etapa 3.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{\frac{x}{6}}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{3 x \cdot 2}}{2} \cdot \sqrt{\frac{x}{6}}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{6 x}}{2} \cdot \sqrt{\frac{x}{6}}$

Etapa 5

Reescreva $\sqrt{\frac{x}{6}}$ como $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{6 x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{6}}$

Etapa 6

Multiplique $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{6 x}}{2} \cdot (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

Etapa 7

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{6 x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Etapa 7.2

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{6 x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Etapa 7.3

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{6 x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Etapa 7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{6 x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Etapa 7.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{6 x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Etapa 7.6

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6 x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{6 x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 7.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{6 x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{6 x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{6 x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{6}}{6^{1}}$

Etapa 7.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{6 x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{6}}{6}$

Etapa 8

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{6 x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x \cdot 6}}{6}$

Etapa 9

Multiplique $\frac{\sqrt{6 x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x \cdot 6}}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Multiplique $\frac{\sqrt{6 x}}{2}$ por $\frac{\sqrt{x \cdot 6}}{6}$ .

$\frac{\sqrt{6 x} \sqrt{x \cdot 6}}{2 \cdot 6}$

Etapa 9.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{6 x (x \cdot 6)}}{2 \cdot 6}$

Etapa 9.3

Multiplique $6$ por $6$ .

$\frac{\sqrt{36 x \cdot x}}{2 \cdot 6}$

Etapa 9.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{36 (x^{1} x)}}{2 \cdot 6}$

Etapa 9.5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{36 (x^{1} x^{1})}}{2 \cdot 6}$

Etapa 9.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{36 x^{1 + 1}}}{2 \cdot 6}$

Etapa 9.7

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{36 x^{2}}}{2 \cdot 6}$

Etapa 9.8

Multiplique $2$ por $6$ .

$\frac{\sqrt{36 x^{2}}}{12}$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Reescreva $36 x^{2}$ como ${(6 x)}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(6 x)}^{2}}}{12}$

Etapa 10.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{6 x}{12}$

Etapa 11

Cancele o fator comum de $6$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Fatore $6$ de $6 x$ .

$\frac{6 (x)}{12}$

Etapa 11.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Fatore $6$ de $12$ .

$\frac{6 x}{6 \cdot 2}$

Etapa 11.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{6 x}{6 \cdot 2}$

Etapa 11.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x}{2}$