Álgebra Exemplos

$2 \log_{4} (5 x) = 3$

Etapa 1

Divida cada termo em $2 \log_{4} (5 x) = 3$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $2 \log_{4} (5 x) = 3$ por $2$ .

$\frac{2 \log_{4} (5 x)}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \log_{4} (5 x)}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $\log_{4} (5 x)$ por $1$ .

$\log_{4} (5 x) = \frac{3}{2}$

Etapa 2

Reescreva $\log_{4} (5 x) = \frac{3}{2}$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$4^{\frac{3}{2}} = 5 x$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $5 x = 4^{\frac{3}{2}}$ .

$5 x = 4^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $5 x = 4^{\frac{3}{2}}$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $5 x = 4^{\frac{3}{2}}$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{4^{\frac{3}{2}}}{5}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{4^{\frac{3}{2}}}{5}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{4^{\frac{3}{2}}}{5}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}{5}$

Etapa 3.2.3.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{2^{2 (\frac{3}{2})}}{5}$

Etapa 3.2.3.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.3.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2^{2 (\frac{3}{2})}}{5}$

Etapa 3.2.3.1.3.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{2^{3}}{5}$

Etapa 3.2.3.1.4

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$x = \frac{8}{5}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{8}{5}$

Forma decimal:

$x = 1.6$

Forma de número misto:

$x = 1 \frac{3}{5}$