Álgebra Exemplos

$2 \log_{7} (x) = - \log_{7} (49)$

Etapa 1

Simplifique.

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Etapa 1.1

Simplifique $2 \log_{7} (x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{7} (x^{2}) = - \log_{7} (49)$

Etapa 1.2

Simplifique $- \log_{7} (49)$ movendo $- 1$ para dentro do logaritmo.

$\log_{7} (x^{2}) = \log_{7} (49^{- 1})$

Etapa 2

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$x^{2} = 49^{- 1}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{49^{- 1}}$

Etapa 3.2

Simplifique $\pm \sqrt{49^{- 1}}$ .

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Etapa 3.2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{49}}$

Etapa 3.2.2

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{49}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{49}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{49}}$

Etapa 3.2.3

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{49}}$

Etapa 3.2.4

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.4.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{7^{2}}}$

Etapa 3.2.4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm \frac{1}{7}$

Etapa 3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{1}{7}$

Etapa 3.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{1}{7}$

Etapa 3.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{1}{7}, - \frac{1}{7}$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $2 \log_{7} (x) = - \log_{7} (49)$ verdadeira.

$x = \frac{1}{7}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{7}$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{142857}$