Álgebra Exemplos

$\sqrt{x + 2} \leq x - 10$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da desigualdade, eleve ao quadrado os dois lados da desigualdade.

${\sqrt{x + 2}}^{2} \leq {(x - 10)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da desigualdade.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 2}$ como ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(x - 10)}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(x - 10)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(x - 10)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x + 2)}^{1} \leq {(x - 10)}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$x + 2 \leq {(x - 10)}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique ${(x - 10)}^{2}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Reescreva ${(x - 10)}^{2}$ como $(x - 10) (x - 10)$ .

$x + 2 \leq (x - 10) (x - 10)$

Etapa 2.3.1.2

Expanda $(x - 10) (x - 10)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 2 \leq x (x - 10) - 10 (x - 10)$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 2 \leq x \cdot x + x \cdot - 10 - 10 (x - 10)$

Etapa 2.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 2 \leq x \cdot x + x \cdot - 10 - 10 x - 10 \cdot - 10$

Etapa 2.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x + 2 \leq x^{2} + x \cdot - 10 - 10 x - 10 \cdot - 10$

Etapa 2.3.1.3.1.2

Mova $- 10$ para a esquerda de $x$ .

$x + 2 \leq x^{2} - 10 \cdot x - 10 x - 10 \cdot - 10$

Etapa 2.3.1.3.1.3

Multiplique $- 10$ por $- 10$ .

$x + 2 \leq x^{2} - 10 x - 10 x + 100$

Etapa 2.3.1.3.2

Subtraia $10 x$ de $- 10 x$ .

$x + 2 \leq x^{2} - 20 x + 100$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Reescreva de forma que $x$ esteja do lado esquerdo da desigualdade.

$x^{2} - 20 x + 100 \geq x + 2$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

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Etapa 3.2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da desigualdade.

$x^{2} - 20 x + 100 - x \geq 2$

Etapa 3.2.2

Subtraia $x$ de $- 20 x$ .

$x^{2} - 21 x + 100 \geq 2$

Etapa 3.3

Converta a desigualdade em uma equação.

$x^{2} - 21 x + 100 = 2$

Etapa 3.4

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 21 x + 100 - 2 = 0$

Etapa 3.5

Subtraia $2$ de $100$ .

$x^{2} - 21 x + 98 = 0$

Etapa 3.6

Fatore $x^{2} - 21 x + 98$ usando o método AC.

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Etapa 3.6.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $98$ e cuja soma é $- 21$ .

$- 14, - 7$

Etapa 3.6.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 14) (x - 7) = 0$

Etapa 3.7

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 14 = 0$

$x - 7 = 0$

Etapa 3.8

Defina $x - 14$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.8.1

Defina $x - 14$ como igual a $0$ .

$x - 14 = 0$

Etapa 3.8.2

Some $14$ aos dois lados da equação.

$x = 14$

Etapa 3.9

Defina $x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.9.1

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 3.9.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 3.10

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 14) (x - 7) = 0$ verdadeiro.

$x = 14, 7$

Etapa 4

Encontre o domínio de $\sqrt{x + 2} - x + 10$ .

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Etapa 4.1

Defina o radicando em $\sqrt{x + 2}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x + 2 \geq 0$

Etapa 4.2

Subtraia $2$ dos dois lados da desigualdade.

$x \geq - 2$

Etapa 4.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$[- 2, \infty)$

Etapa 5

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x \geq 14$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x \geq 14$

Notação de intervalo:

$[14, \infty)$

Etapa 7