Álgebra Exemplos

$(x^{3} + y^{3}) \div (x - y)$

Etapa 1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{x^{3} + y^{3}}{x - y}$

Etapa 2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})}{x - y}$

Etapa 3

Expanda $(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\frac{x \cdot x^{2} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 4.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{1} x^{2} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

Etapa 4.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{1 + 2} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

Etapa 4.1.2

Some $1$ e $2$ .

$\frac{x^{3} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

Etapa 4.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{x^{3} - x (x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

Etapa 4.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.3.1

Mova $x$ .

$\frac{x^{3} - (x \cdot x) y + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

Etapa 4.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y (x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

Etapa 4.5

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 4.5.1

Mova $y$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - (y \cdot y) x + y \cdot y^{2}}{x - y}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y \cdot y^{2}}{x - y}$

Etapa 4.6

Multiplique $y$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.6.1

Multiplique $y$ por $y^{2}$ .

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Etapa 4.6.1.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{1} y^{2}}{x - y}$

Etapa 4.6.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{1 + 2}}{x - y}$

Etapa 4.6.2

Some $1$ e $2$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{3}}{x - y}$

Etapa 5

Combine os termos opostos em $x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{3}$ .

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Etapa 5.1

Reorganize os fatores nos termos $- x^{2} y$ e $y x^{2}$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + x^{2} y - y^{2} x + y^{3}}{x - y}$

Etapa 5.2

Some $- x^{2} y$ e $x^{2} y$ .

$\frac{x^{3} + x y^{2} + 0 - y^{2} x + y^{3}}{x - y}$

Etapa 5.3

Some $x^{3} + x y^{2}$ e $0$ .

$\frac{x^{3} + x y^{2} - y^{2} x + y^{3}}{x - y}$

Etapa 5.4

Reorganize os fatores nos termos $x y^{2}$ e $- y^{2} x$ .

$\frac{x^{3} + y^{2} x - y^{2} x + y^{3}}{x - y}$

Etapa 5.5

Subtraia $y^{2} x$ de $y^{2} x$ .

$\frac{x^{3} + 0 + y^{3}}{x - y}$

Etapa 5.6

Some $x^{3}$ e $0$ .

$\frac{x^{3} + y^{3}}{x - y}$

Etapa 6

Divida a fração $\frac{x^{3} + y^{3}}{x - y}$ em duas frações.

$\frac{x^{3}}{x - y} + \frac{y^{3}}{x - y}$