Álgebra Exemplos

$\log_{7} (n) = \frac{2}{3} \cdot \log_{7} (8)$

Etapa 1

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine $\frac{2}{3}$ e $\log_{7} (8)$ .

$\log_{7} (n) = \frac{2 \log_{7} (8)}{3}$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\log_{7} (n) - \frac{2 \log_{7} (8)}{3} = 0$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $\log_{7} (8)$ como $\log_{7} (2^{3})$ .

$\log_{7} (n) - \frac{2 \log_{7} (2^{3})}{3} = 0$

Etapa 3.2

Expanda $\log_{7} (2^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\log_{7} (n) - \frac{2 (3 \log_{7} (2))}{3} = 0$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum.

$\log_{7} (n) - \frac{2 (3 \log_{7} (2))}{3} = 0$

Etapa 3.3.2

Divida $2 (\log_{7} (2))$ por $1$ .

$\log_{7} (n) - (2 (\log_{7} (2))) = 0$

Etapa 3.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\log_{7} (n) - 2 \log_{7} (2) = 0$

Etapa 4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique $\log_{7} (n) - 2 \log_{7} (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Simplifique $- 2 \log_{7} (2)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{7} (n) - \log_{7} (2^{2}) = 0$

Etapa 4.1.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\log_{7} (n) - \log_{7} (4) = 0$

Etapa 4.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{n}{4}) = 0$

Etapa 5

Reescreva $\log_{7} (\frac{n}{4}) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$7^{0} = \frac{n}{4}$

Etapa 6

Resolva $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva a equação como $\frac{n}{4} = 7^{0}$ .

$\frac{n}{4} = 7^{0}$

Etapa 6.2

Multiplique os dois lados da equação por $4$ .

$4 \frac{n}{4} = 4 \cdot 7^{0}$

Etapa 6.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$4 \frac{n}{4} = 4 \cdot 7^{0}$

Etapa 6.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$n = 4 \cdot 7^{0}$

Etapa 6.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Simplifique $4 \cdot 7^{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1.1

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$n = 4 \cdot 1$

Etapa 6.3.2.1.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$n = 4$