Álgebra Exemplos

$\log_{2} (x) + \log_{2} (x - 1) = \log_{2} (2)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (x (x - 1)) = \log_{2} (2)$

Etapa 1.2

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{2} (x \cdot x + x \cdot - 1) = \log_{2} (2)$

Etapa 1.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\log_{2} (x^{2} + x \cdot - 1) = \log_{2} (2)$

Etapa 1.2.2.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\log_{2} (x^{2} - 1 \cdot x) = \log_{2} (2)$

Etapa 1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\log_{2} (x^{2} - x) = \log_{2} (2)$

Etapa 2

A base do logaritmo $2$ de $2$ é $1$ .

$\log_{2} (x^{2} - x) = 1$

Etapa 3

Reescreva $\log_{2} (x^{2} - x) = 1$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{1} = x^{2} - x$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $x^{2} - x = 2^{1}$ .

$x^{2} - x = 2$

Etapa 4.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - x - 2 = 0$

Etapa 4.3

Fatore $x^{2} - x - 2$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 2$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 2, 1$

Etapa 4.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 2) (x + 1) = 0$

Etapa 4.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Etapa 4.5

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 4.5.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 4.6

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 4.6.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 4.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 2) (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, - 1$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $\log_{2} (x) + \log_{2} (x - 1) = \log_{2} (2)$ verdadeira.

$x = 2$