Álgebra Exemplos

$x^{2} - y^{2} > 9$

Etapa 1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da desigualdade.

$- y^{2} > 9 - x^{2}$

Etapa 2

Divida cada termo em $- y^{2} > 9 - x^{2}$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $- y^{2} > 9 - x^{2}$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- y^{2}}{- 1} < \frac{9}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y^{2}}{1} < \frac{9}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} < \frac{9}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Divida $9$ por $- 1$ .

$y^{2} < - 9 + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Etapa 2.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y^{2} < - 9 + \frac{x^{2}}{1}$

Etapa 2.3.1.3

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$y^{2} < - 9 + x^{2}$

Etapa 3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} < \sqrt{- 9 + x^{2}}$

Etapa 4

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| y | < \sqrt{- 9 + x^{2}}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $\sqrt{- 9 + x^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$| y | < \sqrt{- 3^{2} + x^{2}}$

Etapa 4.2.1.1.2

Reordene $- 3^{2}$ e $x^{2}$ .

$| y | < \sqrt{x^{2} - 3^{2}}$

Etapa 4.2.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$| y | < \sqrt{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5

Escreva $| y | < \sqrt{(x + 3) (x - 3)}$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$y \geq 0$

Etapa 5.2

Na parte em que $y$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$y < \sqrt{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5.3

Encontre o domínio de $y < \sqrt{(x + 3) (x - 3)}$ e a intersecção com $y \geq 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Encontre o domínio de $y < \sqrt{(x + 3) (x - 3)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Defina o radicando em $\sqrt{(x + 3) (x - 3)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$(x + 3) (x - 3) \geq 0$

Etapa 5.3.1.2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.2.1

Simplifique $(x + 3) (x - 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.2.1.1

Expanda $(x + 3) (x - 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - 3) + 3 (x - 3) \geq 0$

Etapa 5.3.1.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3) \geq 0$

Etapa 5.3.1.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3 \geq 0$

Etapa 5.3.1.2.1.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.2.1.2.1

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.2.1.2.1.1

Reorganize os fatores nos termos $x \cdot - 3$ e $3 x$ .

$x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3 \geq 0$

Etapa 5.3.1.2.1.2.1.2

Some $- 3 x$ e $3 x$ .

$x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3 \geq 0$

Etapa 5.3.1.2.1.2.1.3

Some $x \cdot x$ e $0$ .

$x \cdot x + 3 \cdot - 3 \geq 0$

Etapa 5.3.1.2.1.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.2.1.2.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + 3 \cdot - 3 \geq 0$

Etapa 5.3.1.2.1.2.2.2

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$x^{2} - 9 \geq 0$

Etapa 5.3.1.2.2

Some $9$ aos dois lados da desigualdade.

$x^{2} \geq 9$

Etapa 5.3.1.2.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{9}$

Etapa 5.3.1.2.4

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.2.4.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \geq \sqrt{9}$

Etapa 5.3.1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.2.4.2.1

Simplifique $\sqrt{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.2.4.2.1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$| x | \geq \sqrt{3^{2}}$

Etapa 5.3.1.2.4.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \geq | 3 |$

Etapa 5.3.1.2.4.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $3$ é $3$ .

$| x | \geq 3$

Etapa 5.3.1.2.5

Escreva $| x | \geq 3$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.2.5.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 5.3.1.2.5.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x \geq 3$

Etapa 5.3.1.2.5.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 5.3.1.2.5.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x \geq 3$

Etapa 5.3.1.2.5.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x \geq 3 & x \geq 0 \\ - x \geq 3 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 5.3.1.2.6

Encontre a intersecção de $x \geq 3$ e $x \geq 0$ .

$x \geq 3$

Etapa 5.3.1.2.7

Divida cada termo em $- x \geq 3$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.2.7.1

Divida cada termo em $- x \geq 3$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{3}{- 1}$

Etapa 5.3.1.2.7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.2.7.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{3}{- 1}$

Etapa 5.3.1.2.7.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{3}{- 1}$

Etapa 5.3.1.2.7.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.2.7.3.1

Divida $3$ por $- 1$ .

$x \leq - 3$

Etapa 5.3.1.2.8

Encontre a união das soluções.

$x \leq - 3$ ou $x \geq 3$

Etapa 5.3.1.3

O domínio consiste em todos os valores de $y$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, - 3] \cup [3, \infty)$

Etapa 5.3.2

Encontre a intersecção de $y \geq 0$ e $(- \infty, - 3] \cup [3, \infty)$ .

$y \geq 3$

Etapa 5.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$y < 0$

Etapa 5.5

Na parte em que $y$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- y < \sqrt{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5.6

Encontre o domínio de $- y < \sqrt{(x + 3) (x - 3)}$ e a intersecção com $y < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Encontre o domínio de $- y < \sqrt{(x + 3) (x - 3)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.1

Defina o radicando em $\sqrt{(x + 3) (x - 3)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$(x + 3) (x - 3) \geq 0$

Etapa 5.6.1.2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.2.1

Simplifique $(x + 3) (x - 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.2.1.1

Expanda $(x + 3) (x - 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - 3) + 3 (x - 3) \geq 0$

Etapa 5.6.1.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3) \geq 0$

Etapa 5.6.1.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3 \geq 0$

Etapa 5.6.1.2.1.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.2.1.2.1

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.2.1.2.1.1

Reorganize os fatores nos termos $x \cdot - 3$ e $3 x$ .

$x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3 \geq 0$

Etapa 5.6.1.2.1.2.1.2

Some $- 3 x$ e $3 x$ .

$x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3 \geq 0$

Etapa 5.6.1.2.1.2.1.3

Some $x \cdot x$ e $0$ .

$x \cdot x + 3 \cdot - 3 \geq 0$

Etapa 5.6.1.2.1.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.2.1.2.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + 3 \cdot - 3 \geq 0$

Etapa 5.6.1.2.1.2.2.2

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$x^{2} - 9 \geq 0$

Etapa 5.6.1.2.2

Some $9$ aos dois lados da desigualdade.

$x^{2} \geq 9$

Etapa 5.6.1.2.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{9}$

Etapa 5.6.1.2.4

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.2.4.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \geq \sqrt{9}$

Etapa 5.6.1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.2.4.2.1

Simplifique $\sqrt{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.2.4.2.1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$| x | \geq \sqrt{3^{2}}$

Etapa 5.6.1.2.4.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \geq | 3 |$

Etapa 5.6.1.2.4.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $3$ é $3$ .

$| x | \geq 3$

Etapa 5.6.1.2.5

Escreva $| x | \geq 3$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.2.5.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 5.6.1.2.5.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x \geq 3$

Etapa 5.6.1.2.5.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 5.6.1.2.5.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x \geq 3$

Etapa 5.6.1.2.5.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x \geq 3 & x \geq 0 \\ - x \geq 3 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 5.6.1.2.6

Encontre a intersecção de $x \geq 3$ e $x \geq 0$ .

$x \geq 3$

Etapa 5.6.1.2.7

Divida cada termo em $- x \geq 3$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.2.7.1

Divida cada termo em $- x \geq 3$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{3}{- 1}$

Etapa 5.6.1.2.7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.2.7.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{3}{- 1}$

Etapa 5.6.1.2.7.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{3}{- 1}$

Etapa 5.6.1.2.7.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.2.7.3.1

Divida $3$ por $- 1$ .

$x \leq - 3$

Etapa 5.6.1.2.8

Encontre a união das soluções.

$x \leq - 3$ ou $x \geq 3$

Etapa 5.6.1.3

O domínio consiste em todos os valores de $y$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, - 3] \cup [3, \infty)$

Etapa 5.6.2

Encontre a intersecção de $y < 0$ e $(- \infty, - 3] \cup [3, \infty)$ .

$y \leq - 3$

Etapa 5.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} y < \sqrt{(x + 3) (x - 3)} & y \geq 3 \\ - y < \sqrt{(x + 3) (x - 3)} & y \leq - 3 \end{cases}$

Etapa 6

Encontre a intersecção de $y < \sqrt{(x + 3) (x - 3)}$ e $y \geq 3$ .

$3 \leq y < \sqrt{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 7

Resolva $- y < \sqrt{(x + 3) (x - 3)}$ quando $y \leq - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Divida cada termo em $- y < \sqrt{(x + 3) (x - 3)}$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Divida cada termo em $- y < \sqrt{(x + 3) (x - 3)}$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- y}{- 1} > \frac{\sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{- 1}$

Etapa 7.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} > \frac{\sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{- 1}$

Etapa 7.1.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y > \frac{\sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{- 1}$

Etapa 7.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{- 1}$ .

$y > - 1 \cdot \sqrt{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 7.1.3.2

Reescreva $- 1 \cdot \sqrt{(x + 3) (x - 3)}$ como $- \sqrt{(x + 3) (x - 3)}$ .

$y > - \sqrt{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 7.2

Encontre a intersecção de $y > - \sqrt{(x + 3) (x - 3)}$ e $y \leq - 3$ .

$- \sqrt{(x + 3) (x - 3)} < y \leq - 3$

Etapa 8

Encontre a união das soluções.

$3 \leq y < \sqrt{(x + 3) (x - 3)}$ ou $- \sqrt{(x + 3) (x - 3)} < y \leq - 3$

Etapa 9