Álgebra Exemplos

$2 \ln (e^{\ln (2 x)}) - \ln (e^{\ln (10 x)}) = \ln (30)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use as regras logarítmicas para mover $\ln (2 x)$ para fora do expoente.

$2 (\ln (2 x) \ln (e)) - \ln (e^{\ln (10 x)}) = \ln (30)$

Etapa 1.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$2 (\ln (2 x) \cdot 1) - \ln (e^{\ln (10 x)}) = \ln (30)$

Etapa 1.3

Multiplique $\ln (2 x)$ por $1$ .

$2 \ln (2 x) - \ln (e^{\ln (10 x)}) = \ln (30)$

Etapa 1.4

Use as regras logarítmicas para mover $\ln (10 x)$ para fora do expoente.

$2 \ln (2 x) - (\ln (10 x) \ln (e)) = \ln (30)$

Etapa 1.5

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$2 \ln (2 x) - (\ln (10 x) \cdot 1) = \ln (30)$

Etapa 1.6

Multiplique $\ln (10 x)$ por $1$ .

$2 \ln (2 x) - \ln (10 x) = \ln (30)$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$2 \ln (2 x) - \ln (10 x) - \ln (30) = 0$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique $2 \ln (2 x) - \ln (10 x) - \ln (30)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Simplifique $2 \ln (2 x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(2 x)}^{2}) - \ln (10 x) - \ln (30) = 0$

Etapa 3.1.1.2

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$\ln (2^{2} x^{2}) - \ln (10 x) - \ln (30) = 0$

Etapa 3.1.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\ln (4 x^{2}) - \ln (10 x) - \ln (30) = 0$

Etapa 3.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{4 x^{2}}{10 x}) - \ln (30) = 0$

Etapa 3.1.3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{4 x^{2}}{10 x}}{30}) = 0$

Etapa 3.1.4

Cancele o fator comum de $4$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Fatore $2$ de $4 x^{2}$ .

$\ln (\frac{\frac{2 (2 x^{2})}{10 x}}{30}) = 0$

Etapa 3.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.2.1

Fatore $2$ de $10 x$ .

$\ln (\frac{\frac{2 (2 x^{2})}{2 (5 x)}}{30}) = 0$

Etapa 3.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{\frac{2 (2 x^{2})}{2 (5 x)}}{30}) = 0$

Etapa 3.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{\frac{2 x^{2}}{5 x}}{30}) = 0$

Etapa 3.1.5

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Fatore $x$ de $2 x^{2}$ .

$\ln (\frac{\frac{x (2 x)}{5 x}}{30}) = 0$

Etapa 3.1.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.2.1

Fatore $x$ de $5 x$ .

$\ln (\frac{\frac{x (2 x)}{x \cdot 5}}{30}) = 0$

Etapa 3.1.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{\frac{x (2 x)}{x \cdot 5}}{30}) = 0$

Etapa 3.1.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{\frac{2 x}{5}}{30}) = 0$

Etapa 3.1.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\ln (\frac{2 x}{5} \cdot \frac{1}{30}) = 0$

Etapa 3.1.7

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.7.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\ln (\frac{2 (x)}{5} \cdot \frac{1}{30}) = 0$

Etapa 3.1.7.2

Fatore $2$ de $30$ .

$\ln (\frac{2 (x)}{5} \cdot \frac{1}{2 (15)}) = 0$

Etapa 3.1.7.3

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{2 x}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot 15}) = 0$

Etapa 3.1.7.4

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{x}{5} \cdot \frac{1}{15}) = 0$

Etapa 3.1.8

Multiplique $\frac{x}{5}$ por $\frac{1}{15}$ .

$\ln (\frac{x}{5 \cdot 15}) = 0$

Etapa 3.1.9

Multiplique $5$ por $15$ .

$\ln (\frac{x}{75}) = 0$

Etapa 4

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (\frac{x}{75})} = e^{0}$

Etapa 5

Reescreva $\ln (\frac{x}{75}) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{x}{75}$

Etapa 6

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva a equação como $\frac{x}{75} = e^{0}$ .

$\frac{x}{75} = e^{0}$

Etapa 6.2

Multiplique os dois lados da equação por $75$ .

$75 \frac{x}{75} = 75 e^{0}$

Etapa 6.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Cancele o fator comum de $75$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$75 \frac{x}{75} = 75 e^{0}$

Etapa 6.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 75 e^{0}$

Etapa 6.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.2.1

Simplifique $75 e^{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1.1

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x = 75 \cdot 1$

Etapa 6.3.2.1.2

Multiplique $75$ por $1$ .

$x = 75$