Álgebra Exemplos

${(2 k^{2} + 1)}^{2}$

Etapa 1

Use o teorema da expansão binomial para encontrar cada termo. De acordo com o teorema binomial, ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(2 k^{2})}^{2 - k} \cdot {(1)}^{k}$

Etapa 2

Expanda a soma.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(2 k^{2})}^{2 - 0} \cdot {(1)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(2 k^{2})}^{2 - 1} \cdot {(1)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(2 k^{2})}^{2 - 2} \cdot {(1)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique os expoentes de cada termo da expansão.

$1 \cdot {(2 k^{2})}^{2} \cdot {(1)}^{0} + 2 \cdot {(2 k^{2})}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 k^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique $1$ por ${(1)}^{0}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.1

Mova ${(1)}^{0}$ .

${(1)}^{0} \cdot 1 \cdot {(2 k^{2})}^{2} + 2 \cdot {(2 k^{2})}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 k^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Etapa 4.1.2

Multiplique ${(1)}^{0}$ por $1$ .

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Etapa 4.1.2.1

Eleve $1$ à potência de $1$ .

${(1)}^{0} \cdot 1^{1} \cdot {(2 k^{2})}^{2} + 2 \cdot {(2 k^{2})}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 k^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Etapa 4.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1^{0 + 1} \cdot {(2 k^{2})}^{2} + 2 \cdot {(2 k^{2})}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 k^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Etapa 4.1.3

Some $0$ e $1$ .

$1^{1} \cdot {(2 k^{2})}^{2} + 2 \cdot {(2 k^{2})}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 k^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique $1^{1} \cdot {(2 k^{2})}^{2}$ .

${(2 k^{2})}^{2} + 2 \cdot {(2 k^{2})}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 k^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Etapa 4.3

Aplique a regra do produto a $2 k^{2}$ .

$2^{2} {(k^{2})}^{2} + 2 \cdot {(2 k^{2})}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 k^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Etapa 4.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 {(k^{2})}^{2} + 2 \cdot {(2 k^{2})}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 k^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Etapa 4.5

Multiplique os expoentes em ${(k^{2})}^{2}$ .

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Etapa 4.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 k^{2 \cdot 2} + 2 \cdot {(2 k^{2})}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 k^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 k^{4} + 2 \cdot {(2 k^{2})}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 k^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Etapa 4.6

Simplifique.

$4 k^{4} + 2 \cdot (2 k^{2}) \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 k^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Etapa 4.7

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 k^{4} + 4 k^{2} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 k^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Etapa 4.8

Avalie o expoente.

$4 k^{4} + 4 k^{2} \cdot 1 + 1 \cdot {(2 k^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Etapa 4.9

Multiplique $4$ por $1$ .

$4 k^{4} + 4 k^{2} + 1 \cdot {(2 k^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Etapa 4.10

Multiplique $1$ por ${(1)}^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.10.1

Mova ${(1)}^{2}$ .

$4 k^{4} + 4 k^{2} + {(1)}^{2} \cdot 1 \cdot {(2 k^{2})}^{0}$

Etapa 4.10.2

Multiplique ${(1)}^{2}$ por $1$ .

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Etapa 4.10.2.1

Eleve $1$ à potência de $1$ .

$4 k^{4} + 4 k^{2} + {(1)}^{2} \cdot 1^{1} \cdot {(2 k^{2})}^{0}$

Etapa 4.10.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 k^{4} + 4 k^{2} + 1^{2 + 1} \cdot {(2 k^{2})}^{0}$

Etapa 4.10.3

Some $2$ e $1$ .

$4 k^{4} + 4 k^{2} + 1^{3} \cdot {(2 k^{2})}^{0}$

Etapa 4.11

Simplifique $1^{3} \cdot {(2 k^{2})}^{0}$ .

$4 k^{4} + 4 k^{2} + 1^{3}$

Etapa 4.12

Um elevado a qualquer potência é um.

$4 k^{4} + 4 k^{2} + 1$