Álgebra Exemplos

$\log_{0.1} (8)$

Etapa 1

Reescreva $\log_{0.1} (8)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 1.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 1.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (8)}{\log (0.1)}$

Etapa 2

A base do logaritmo $10$ de $0.1$ é de aproximadamente $- 1$ .

$\frac{\log (8)}{- 1}$

Etapa 3

Reescreva $\log (8)$ como $\log (2^{3})$ .

$\frac{\log (2^{3})}{- 1}$

Etapa 4

Expanda $\log (2^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{3 \log (2)}{- 1}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $3$ e $- 1$ .

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Etapa 5.1

Fatore $1$ de $3 \log (2)$ .

$\frac{1 (3 \log (2))}{- 1}$

Etapa 5.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{3 \log (2)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (3 \log (2))$

Etapa 6

Simplifique $3 \log (2)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$- 1 \cdot \log (2^{3})$

Etapa 7

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$- 1 \cdot \log (8)$

Etapa 8

Reescreva $- 1 \log (8)$ como $- \log (8)$ .

$- \log (8)$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \log (8)$

Forma decimal:

$- 0.90308998 \dots$