Álgebra Exemplos

$(\sqrt{12} + \sqrt{6}) (\sqrt{6} - \sqrt{10})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $4$ de $12$ .

$(\sqrt{4 (3)} + \sqrt{6}) (\sqrt{6} - \sqrt{10})$

Etapa 1.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$(\sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{6}) (\sqrt{6} - \sqrt{10})$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$(2 \sqrt{3} + \sqrt{6}) (\sqrt{6} - \sqrt{10})$

Etapa 2

Expanda $(2 \sqrt{3} + \sqrt{6}) (\sqrt{6} - \sqrt{10})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \sqrt{3} (\sqrt{6} - \sqrt{10}) + \sqrt{6} (\sqrt{6} - \sqrt{10})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \sqrt{3} \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{10}) + \sqrt{6} (\sqrt{6} - \sqrt{10})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \sqrt{3} \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{10}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $2 \sqrt{3} \sqrt{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$2 \sqrt{6 \cdot 3} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{10}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Etapa 3.1.2

Multiplique $6$ por $3$ .

$2 \sqrt{18} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{10}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Etapa 3.2

Reescreva $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $9$ de $18$ .

$2 \sqrt{9 (2)} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{10}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Etapa 3.2.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$2 \sqrt{3^{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{10}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Etapa 3.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 (3 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{10}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Etapa 3.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{10}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Etapa 3.5

Multiplique $2 \sqrt{3} (- \sqrt{10})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3} \sqrt{10} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Etapa 3.5.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{10 \cdot 3} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Etapa 3.5.3

Multiplique $10$ por $3$ .

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Etapa 3.6

Combine usando a regra do produto para radicais.

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + \sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Etapa 3.7

Multiplique $6$ por $6$ .

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + \sqrt{36} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Etapa 3.8

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + \sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Etapa 3.9

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + 6 + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Etapa 3.10

Multiplique $\sqrt{6} (- \sqrt{10})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + 6 - \sqrt{6 \cdot 10}$

Etapa 3.10.2

Multiplique $6$ por $10$ .

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + 6 - \sqrt{60}$

Etapa 3.11

Reescreva $60$ como $2^{2} \cdot 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.1

Fatore $4$ de $60$ .

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + 6 - \sqrt{4 (15)}$

Etapa 3.11.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + 6 - \sqrt{2^{2} \cdot 15}$

Etapa 3.12

Elimine os termos abaixo do radical.

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + 6 - (2 \sqrt{15})$

Etapa 3.13

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + 6 - 2 \sqrt{15}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + 6 - 2 \sqrt{15}$

Forma decimal:

$- 4.21513646 \dots$