Álgebra Exemplos

$\log_{5} (\frac{9 \sqrt{x}}{y^{3}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{5} (\frac{9 \sqrt{x}}{y^{3}})$ como $\log_{5} (9 \sqrt{x}) - \log_{5} (y^{3})$ .

$\log_{5} (9 \sqrt{x}) - \log_{5} (y^{3})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (9 x^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (y^{3})$

Etapa 3

Expanda $\log_{5} (y^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\log_{5} (9 x^{\frac{1}{2}}) - (3 \log_{5} (y))$

Etapa 4

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\log_{5} (9 x^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{5} (y)$

Etapa 5

Reescreva $\log_{5} (9 x^{\frac{1}{2}})$ como $\log_{5} (9) + \log_{5} (x^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{5} (9) + \log_{5} (x^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{5} (y)$

Etapa 6

Expanda $\log_{5} (x^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\log_{5} (9) + \frac{1}{2} \log_{5} (x) - 3 \log_{5} (y)$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1

Reescreva $\log_{5} (9)$ como $\log_{5} (3^{2})$ .

$\log_{5} (3^{2}) + \frac{1}{2} \log_{5} (x) - 3 \log_{5} (y)$

Etapa 7.2

Expanda $\log_{5} (3^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 \log_{5} (3) + \frac{1}{2} \log_{5} (x) - 3 \log_{5} (y)$

Etapa 7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{5} (x)$ .

$2 \log_{5} (3) + \frac{\log_{5} (x)}{2} - 3 \log_{5} (y)$