Álgebra Exemplos

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 7}{x^{2} + 3}$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$7$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$7$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$7$

$2 x^{3}$

$0$

$6 x$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{3} + 0 + 6 x$ .

						$2 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$7$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$6 x$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

						$2 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$7$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$6 x$
							-	$3 x^{2}$	-	$2 x$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

						$2 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$7$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$6 x$
							-	$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$7$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 3 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

						$2 x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$7$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$6 x$
							-	$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$7$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

						$2 x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$7$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$6 x$
							-	$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$7$
							-	$3 x^{2}$	+	$0$	-	$9$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 3 x^{2} + 0 - 9$ .

						$2 x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$7$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$6 x$
							-	$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$7$
							+	$3 x^{2}$	-	$0$	+	$9$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

						$2 x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$7$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$6 x$
							-	$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$7$
							+	$3 x^{2}$	-	$0$	+	$9$
									-	$2 x$	+	$2$

Etapa 11

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$2 x - 3 + \frac{- 2 x + 2}{x^{2} + 3}$