Álgebra Exemplos

$\frac{2 x^{2} \cdot (15 x) + 18}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 3 x - 18}$

Etapa 1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 \cdot 15 x^{2} x + 18}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 3 x - 18}$

Etapa 2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova $x$ .

$\frac{2 \cdot 15 (x \cdot x^{2}) + 18}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 3 x - 18}$

Etapa 2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \cdot 15 (x^{1} x^{2}) + 18}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 3 x - 18}$

Etapa 2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 \cdot 15 x^{1 + 2} + 18}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 3 x - 18}$

Etapa 2.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{2 \cdot 15 x^{3} + 18}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 3 x - 18}$

Etapa 3

Multiplique $2$ por $15$ .

$\frac{30 x^{3} + 18}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 3 x - 18}$

Etapa 4

Fatore $6$ de $30 x^{3} + 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $6$ de $30 x^{3}$ .

$\frac{6 (5 x^{3}) + 18}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 3 x - 18}$

Etapa 4.2

Fatore $6$ de $18$ .

$\frac{6 (5 x^{3}) + 6 (3)}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 3 x - 18}$

Etapa 4.3

Fatore $6$ de $6 (5 x^{3}) + 6 (3)$ .

$\frac{6 (5 x^{3} + 3)}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 3 x - 18}$

Etapa 5

Reescreva $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{6 (5 x^{3} + 3)}{{(2 x)}^{2} - 9} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 3 x - 18}$

Etapa 6

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{6 (5 x^{3} + 3)}{{(2 x)}^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 3 x - 18}$

Etapa 7

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 x$ e $b = 3$ .

$\frac{6 (5 x^{3} + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 3 x - 18}$

Etapa 8

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 9 = - 18$ e cuja soma é $b = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{6 (5 x^{3} + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 (x) - 9}{x^{2} + 3 x - 18}$

Etapa 8.1.2

Reescreva $3$ como $- 3$ mais $6$

$\frac{6 (5 x^{3} + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{2 x^{2} + (- 3 + 6) x - 9}{x^{2} + 3 x - 18}$

Etapa 8.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 (5 x^{3} + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{2 x^{2} - 3 x + 6 x - 9}{x^{2} + 3 x - 18}$

Etapa 8.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{6 (5 x^{3} + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{(2 x^{2} - 3 x) + 6 x - 9}{x^{2} + 3 x - 18}$

Etapa 8.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{6 (5 x^{3} + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{x (2 x - 3) + 3 (2 x - 3)}{x^{2} + 3 x - 18}$

Etapa 8.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 3$ .

$\frac{6 (5 x^{3} + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 3)}{x^{2} + 3 x - 18}$

Etapa 9

Fatore $x^{2} + 3 x - 18$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 18$ e cuja soma é $3$ .

$- 3, 6$

Etapa 9.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{6 (5 x^{3} + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 3)}{(x - 3) (x + 6)}$