Álgebra Exemplos

${(x - y)}^{2} + 3 {(y - x)}^{3}$

Etapa 1

Reescreva ${(x - y)}^{2}$ como $(x - y) (x - y)$ .

$(x - y) (x - y) + 3 {(y - x)}^{3}$

Etapa 2

Expanda $(x - y) (x - y)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - y) - y (x - y) + 3 {(y - x)}^{3}$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x (- y) - y (x - y) + 3 {(y - x)}^{3}$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y) + 3 {(y - x)}^{3}$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x (- y) - y x - y (- y) + 3 {(y - x)}^{3}$

Etapa 3.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{2} - x y - y x - y (- y) + 3 {(y - x)}^{3}$

Etapa 3.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y + 3 {(y - x)}^{3}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.4.1

Mova $y$ .

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) + 3 {(y - x)}^{3}$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2} + 3 {(y - x)}^{3}$

Etapa 3.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} - x y - y x + 1 y^{2} + 3 {(y - x)}^{3}$

Etapa 3.1.6

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$x^{2} - x y - y x + y^{2} + 3 {(y - x)}^{3}$

Etapa 3.2

Subtraia $y x$ de $- x y$ .

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Etapa 3.2.1

Mova $y$ .

$x^{2} - x y - 1 x y + y^{2} + 3 {(y - x)}^{3}$

Etapa 3.2.2

Subtraia $x y$ de $- x y$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 {(y - x)}^{3}$

Etapa 4

Use o teorema binomial.

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} + 3 y^{2} (- x) + 3 y {(- x)}^{2} + {(- x)}^{3})$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} + 3 \cdot - 1 y^{2} x + 3 y {(- x)}^{2} + {(- x)}^{3})$

Etapa 5.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} - 3 y^{2} x + 3 y {(- x)}^{2} + {(- x)}^{3})$

Etapa 5.3

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} - 3 y^{2} x + 3 y ({(- 1)}^{2} x^{2}) + {(- x)}^{3})$

Etapa 5.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} - 3 y^{2} x + 3 \cdot {(- 1)}^{2} y x^{2} + {(- x)}^{3})$

Etapa 5.5

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} - 3 y^{2} x + 3 \cdot 1 y x^{2} + {(- x)}^{3})$

Etapa 5.6

Multiplique $3$ por $1$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} - 3 y^{2} x + 3 y x^{2} + {(- x)}^{3})$

Etapa 5.7

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} - 3 y^{2} x + 3 y x^{2} + {(- 1)}^{3} x^{3})$

Etapa 5.8

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} - 3 y^{2} x + 3 y x^{2} - x^{3})$

Etapa 6

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 y^{3} + 3 (- 3 y^{2} x) + 3 (3 y x^{2}) + 3 (- x^{3})$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 y^{3} - 9 (y^{2} x) + 3 (3 y x^{2}) + 3 (- x^{3})$

Etapa 7.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 y^{3} - 9 (y^{2} x) + 9 (y x^{2}) + 3 (- x^{3})$

Etapa 7.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 y^{3} - 9 (y^{2} x) + 9 (y x^{2}) - 3 x^{3}$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1

Remova os parênteses.

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 y^{3} - 9 y^{2} x + 9 (y x^{2}) - 3 x^{3}$

Etapa 8.2

Remova os parênteses.

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 y^{3} - 9 y^{2} x + 9 y x^{2} - 3 x^{3}$