Álgebra Exemplos

$13 - 6 x = {(2 x - 5)}^{2} + 3$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 1.1

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1.1

Simplifique ${(2 x - 5)}^{2} + 3$ .

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Etapa 1.1.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1.1.1

Reescreva ${(2 x - 5)}^{2}$ como $(2 x - 5) (2 x - 5)$ .

$13 - 6 x = (2 x - 5) (2 x - 5) + 3$

Etapa 1.1.1.1.2

Expanda $(2 x - 5) (2 x - 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$13 - 6 x = 2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5) + 3$

Etapa 1.1.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$13 - 6 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5) + 3$

Etapa 1.1.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$13 - 6 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 + 3$

Etapa 1.1.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.1.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$13 - 6 x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 + 3$

Etapa 1.1.1.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1.1.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$13 - 6 x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 + 3$

Etapa 1.1.1.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$13 - 6 x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 + 3$

Etapa 1.1.1.1.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$13 - 6 x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 + 3$

Etapa 1.1.1.1.3.1.4

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$13 - 6 x = 4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 + 3$

Etapa 1.1.1.1.3.1.5

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$13 - 6 x = 4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 + 3$

Etapa 1.1.1.1.3.1.6

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$13 - 6 x = 4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25 + 3$

Etapa 1.1.1.1.3.2

Subtraia $10 x$ de $- 10 x$ .

$13 - 6 x = 4 x^{2} - 20 x + 25 + 3$

Etapa 1.1.1.2

Some $25$ e $3$ .

$13 - 6 x = 4 x^{2} - 20 x + 28$

Etapa 1.2

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.2.1

Subtraia $4 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$13 - 6 x - 4 x^{2} = - 20 x + 28$

Etapa 1.2.2

Some $20 x$ aos dois lados da equação.

$13 - 6 x - 4 x^{2} + 20 x = 28$

Etapa 1.2.3

Subtraia $28$ dos dois lados da equação.

$13 - 6 x - 4 x^{2} + 20 x - 28 = 0$

Etapa 1.3

Simplifique $13 - 6 x - 4 x^{2} + 20 x - 28$ .

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Etapa 1.3.1

Subtraia $28$ de $13$ .

$- 6 x - 4 x^{2} + 20 x - 15 = 0$

Etapa 1.3.2

Some $- 6 x$ e $20 x$ .

$- 4 x^{2} + 14 x - 15 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = - 4$ , $b = 14$ e $c = - 15$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot - 15)}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $14$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 4 \cdot - 15$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 16 \cdot - 15}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $16$ por $- 15$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 240}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $240$ de $196$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 44}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $- 44$ como $- 1 (44)$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 44}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (44)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 4.1.7

Reescreva $44$ como $2^{2} \cdot 11$ .

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Etapa 4.1.7.1

Fatore $4$ de $44$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 4.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot (2 \sqrt{11})}{2 \cdot - 4}$

Etapa 4.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 14 \pm 2 i \sqrt{11}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 14 \pm 2 i \sqrt{11}}{- 8}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{- 14 \pm 2 i \sqrt{11}}{- 8}$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{11}}{4}$