Álgebra Exemplos

$(9 x + 6) (x - 2) = - 17$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Simplifique $(9 x + 6) (x - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Expanda $(9 x + 6) (x - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x (x - 2) + 6 (x - 2) = - 17$

Etapa 1.1.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x \cdot x + 9 x \cdot - 2 + 6 (x - 2) = - 17$

Etapa 1.1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x \cdot x + 9 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2 = - 17$

Etapa 1.1.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.1.1.1

Mova $x$ .

$9 (x \cdot x) + 9 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2 = - 17$

Etapa 1.1.1.2.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$9 x^{2} + 9 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2 = - 17$

Etapa 1.1.1.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $9$ .

$9 x^{2} - 18 x + 6 x + 6 \cdot - 2 = - 17$

Etapa 1.1.1.2.1.3

Multiplique $6$ por $- 2$ .

$9 x^{2} - 18 x + 6 x - 12 = - 17$

Etapa 1.1.1.2.2

Some $- 18 x$ e $6 x$ .

$9 x^{2} - 12 x - 12 = - 17$

Etapa 1.2

Some $17$ aos dois lados da equação.

$9 x^{2} - 12 x - 12 + 17 = 0$

Etapa 1.3

Some $- 12$ e $17$ .

$9 x^{2} - 12 x + 5 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 9$ , $b = - 12$ e $c = 5$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 5)}}{2 \cdot 9}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $- 12$ à potência de $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 9 \cdot 5}}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 9 \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 36 \cdot 5}}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 36$ por $5$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 180}}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $180$ de $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $- 36$ como $- 1 (36)$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (36)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.1.7

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{12 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.1.9

Mova $6$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{12 \pm 6 i}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$x = \frac{12 \pm 6 i}{18}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{12 \pm 6 i}{18}$ .

$x = \frac{2 \pm i}{3}$