Álgebra Exemplos

$\frac{1}{2} \cdot {(x - 4)}^{2} = 8$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(x - 4)}^{2}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} = 8$

Etapa 1.2

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} - 8 = 0$

Etapa 2

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $2$ . Depois, simplifique.

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Etapa 2.1

Para escrever $- 8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2}) = 0$

Etapa 2.2

Combine $- 8$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2}) = 0$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 (\frac{{(x - 4)}^{2} - 8 \cdot 2}{2}) = 0$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.4.1

Cancele o fator comum.

$2 (\frac{{(x - 4)}^{2} - 8 \cdot 2}{2}) = 0$

Etapa 2.4.2

Reescreva a expressão.

${(x - 4)}^{2} - 8 \cdot 2 = 0$

Etapa 2.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Reescreva ${(x - 4)}^{2}$ como $(x - 4) (x - 4)$ .

$(x - 4) (x - 4) - 8 \cdot 2 = 0$

Etapa 2.5.2

Expanda $(x - 4) (x - 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - 4) - 4 (x - 4) - 8 \cdot 2 = 0$

Etapa 2.5.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4) - 8 \cdot 2 = 0$

Etapa 2.5.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 - 8 \cdot 2 = 0$

Etapa 2.5.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 - 8 \cdot 2 = 0$

Etapa 2.5.3.1.2

Mova $- 4$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4 - 8 \cdot 2 = 0$

Etapa 2.5.3.1.3

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$x^{2} - 4 x - 4 x + 16 - 8 \cdot 2 = 0$

Etapa 2.5.3.2

Subtraia $4 x$ de $- 4 x$ .

$x^{2} - 8 x + 16 - 8 \cdot 2 = 0$

Etapa 2.5.4

Multiplique $- 8$ por $2$ .

$x^{2} - 8 x + 16 - 16 = 0$

Etapa 2.6

Combine os termos opostos em $x^{2} - 8 x + 16 - 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Subtraia $16$ de $16$ .

$x^{2} - 8 x + 0 = 0$

Etapa 2.6.2

Some $x^{2} - 8 x$ e $0$ .

$x^{2} - 8 x = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 8$ e $c = 0$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 0)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 0}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 0$ .

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Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 0}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $0$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 0}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Some $64$ e $0$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{8 \pm 8}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm 8}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{8 \pm 8}{2}$ .

$x = 4 \pm 4$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 8, 0$