Álgebra Exemplos

$\frac{2}{3} \cdot {(x + 8)}^{2} - 66 = 0$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine $\frac{2}{3}$ e ${(x + 8)}^{2}$ .

$\frac{2 {(x + 8)}^{2}}{3} - 66 = 0$

Etapa 2

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $3$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para escrever $- 66$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{2 {(x + 8)}^{2}}{3} - 66 \cdot \frac{3}{3}) = 0$

Etapa 2.2

Combine $- 66$ e $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{2 {(x + 8)}^{2}}{3} + \frac{- 66 \cdot 3}{3}) = 0$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 (\frac{2 {(x + 8)}^{2} - 66 \cdot 3}{3}) = 0$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Cancele o fator comum.

$3 (\frac{2 {(x + 8)}^{2} - 66 \cdot 3}{3}) = 0$

Etapa 2.4.2

Reescreva a expressão.

$2 {(x + 8)}^{2} - 66 \cdot 3 = 0$

Etapa 2.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Reescreva ${(x + 8)}^{2}$ como $(x + 8) (x + 8)$ .

$2 ((x + 8) (x + 8)) - 66 \cdot 3 = 0$

Etapa 2.5.2

Expanda $(x + 8) (x + 8)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (x (x + 8) + 8 (x + 8)) - 66 \cdot 3 = 0$

Etapa 2.5.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 (x + 8)) - 66 \cdot 3 = 0$

Etapa 2.5.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8) - 66 \cdot 3 = 0$

Etapa 2.5.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 (x^{2} + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8) - 66 \cdot 3 = 0$

Etapa 2.5.3.1.2

Mova $8$ para a esquerda de $x$ .

$2 (x^{2} + 8 \cdot x + 8 x + 8 \cdot 8) - 66 \cdot 3 = 0$

Etapa 2.5.3.1.3

Multiplique $8$ por $8$ .

$2 (x^{2} + 8 x + 8 x + 64) - 66 \cdot 3 = 0$

Etapa 2.5.3.2

Some $8 x$ e $8 x$ .

$2 (x^{2} + 16 x + 64) - 66 \cdot 3 = 0$

Etapa 2.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} + 2 (16 x) + 2 \cdot 64 - 66 \cdot 3 = 0$

Etapa 2.5.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.5.1

Multiplique $16$ por $2$ .

$2 x^{2} + 32 x + 2 \cdot 64 - 66 \cdot 3 = 0$

Etapa 2.5.5.2

Multiplique $2$ por $64$ .

$2 x^{2} + 32 x + 128 - 66 \cdot 3 = 0$

Etapa 2.5.6

Multiplique $- 66$ por $3$ .

$2 x^{2} + 32 x + 128 - 198 = 0$

Etapa 2.6

Subtraia $198$ de $128$ .

$2 x^{2} + 32 x - 70 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 2$ , $b = 32$ e $c = - 70$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 32 \pm \sqrt{32^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 70)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $32$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 2 \cdot - 70}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 70$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 8 \cdot - 70}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 70$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 560}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.3

Some $1024$ e $560$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1584}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $1584$ como $12^{2} \cdot 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Fatore $144$ de $1584$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{144 (11)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva $144$ como $12^{2}$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 32 \pm 12 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 32 \pm 12 \sqrt{11}}{4}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- 32 \pm 12 \sqrt{11}}{4}$ .

$x = - 8 \pm 3 \sqrt{11}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - 8 \pm 3 \sqrt{11}$

Forma decimal:

$x = 1.94987437 \dots, - 17.94987437 \dots$