Álgebra Exemplos

$x^{- \frac{3}{2}} = \frac{1}{729}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{1}{729}$ dos dois lados da equação.

$x^{- \frac{3}{2}} - \frac{1}{729} = 0$

Etapa 2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{729} = 0$

Etapa 3

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{1^{3}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{729} = 0$

Etapa 4

Reescreva $x^{\frac{3}{2}}$ como ${(x^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

$\frac{1^{3}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{3}} - \frac{1}{729} = 0$

Etapa 5

Reescreva $\frac{1^{3}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{3}}$ como ${(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}^{3}$ .

${(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}^{3} - \frac{1}{729} = 0$

Etapa 6

Reescreva $\frac{1}{729}$ como ${(\frac{1}{9})}^{3}$ .

${(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}^{3} - {(\frac{1}{9})}^{3} = 0$

Etapa 7

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ e $b = \frac{1}{9}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) ({(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}^{2} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1^{2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

Etapa 8.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

Etapa 8.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

Etapa 8.3.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

Etapa 8.3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

Etapa 8.3.2

Simplifique.

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

Etapa 8.4

Combine.

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1 \cdot 1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

Etapa 8.5

Multiplique $1$ por $1$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

Etapa 8.6

Mova $9$ para a esquerda de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 \cdot x^{\frac{1}{2}}} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

Etapa 8.7

Multiplique $9$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

Etapa 8.8

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{9}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1^{2}}{9^{2}}) = 0$

Etapa 8.9

Um elevado a qualquer potência é um.

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{9^{2}}) = 0$

Etapa 8.10

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Etapa 9

Para escrever $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Etapa 10

Para escrever $- \frac{1}{9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{9} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Etapa 11

Escreva cada expressão com um denominador comum de $9 x^{\frac{1}{2}}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 11.1

Multiplique $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{9}{9}$ .

$(\frac{9}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 9} - \frac{1}{9} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Etapa 11.2

Multiplique $\frac{1}{9}$ por $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$(\frac{9}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 9} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Etapa 11.3

Reordene os fatores de $x^{\frac{1}{2}} \cdot 9$ .

$(\frac{9}{9 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Etapa 12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Etapa 13

Para escrever $\frac{1}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{1}{x} \cdot \frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Etapa 14

Para escrever $\frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{1}{x} \cdot \frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{81}) = 0$

Etapa 15

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x \cdot 9 x^{\frac{1}{2}}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 15.1

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{x (9 x^{\frac{1}{2}})} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{81}) = 0$

Etapa 15.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 (x \cdot x^{\frac{1}{2}})} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{81}) = 0$

Etapa 15.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{1 + \frac{1}{2}}} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{81}) = 0$

Etapa 15.4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{81}) = 0$

Etapa 15.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{2 + 1}{2}}} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{81}) = 0$

Etapa 15.6

Some $2$ e $1$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{81}) = 0$

Etapa 15.7

Multiplique $\frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{x}{9 x^{\frac{1}{2}} x} + \frac{1}{81}) = 0$

Etapa 15.8

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{x}{9 (x \cdot x^{\frac{1}{2}})} + \frac{1}{81}) = 0$

Etapa 15.9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{x}{9 x^{1 + \frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Etapa 15.10

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{x}{9 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Etapa 15.11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{x}{9 x^{\frac{2 + 1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Etapa 15.12

Some $2$ e $1$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{x}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Etapa 16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}} + x}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Etapa 17

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $9 x^{\frac{1}{2}} + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.1

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $9 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 9 + x}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Etapa 17.1.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 9 + x}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Etapa 17.1.3

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{1}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 9 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Etapa 17.1.4

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} \cdot 9 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot (9 + x^{\frac{1}{2}})}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Etapa 17.1.5

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $9 + x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{x^{\frac{1}{2}} (9 + x^{\frac{1}{2}})}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Etapa 17.2

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Etapa 17.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.3.1

Multiplique $x^{\frac{3}{2}}$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.3.1.1

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 (x^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})} + \frac{1}{81}) = 0$

Etapa 17.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Etapa 17.3.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{- 1 + 3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Etapa 17.3.1.4

Some $- 1$ e $3$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{2}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Etapa 17.3.1.5

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x} + \frac{1}{81}) = 0$

Etapa 17.3.2

Simplifique $9 x^{1}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x} + \frac{1}{81}) = 0$

Etapa 18

Para escrever $\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{81}) = 0$

Etapa 19

Para escrever $\frac{1}{81}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{81} \cdot \frac{x}{x}) = 0$

Etapa 20

Escreva cada expressão com um denominador comum de $81 x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.1

Multiplique $\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{(9 + x^{\frac{1}{2}}) \cdot 9}{9 x \cdot 9} + \frac{1}{81} \cdot \frac{x}{x}) = 0$

Etapa 20.2

Multiplique $9$ por $9$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{(9 + x^{\frac{1}{2}}) \cdot 9}{81 x} + \frac{1}{81} \cdot \frac{x}{x}) = 0$

Etapa 20.3

Multiplique $\frac{1}{81}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{(9 + x^{\frac{1}{2}}) \cdot 9}{81 x} + \frac{x}{81 x}) = 0$

Etapa 21

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(9 + x^{\frac{1}{2}}) \cdot 9 + x}{81 x} = 0$

Etapa 22

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{9 \cdot 9 + x^{\frac{1}{2}} \cdot 9 + x}{81 x} = 0$

Etapa 22.2

Multiplique $9$ por $9$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{81 + x^{\frac{1}{2}} \cdot 9 + x}{81 x} = 0$

Etapa 22.3

Mova $9$ para a esquerda de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} = 0$

Etapa 23

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} = 0$

$\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} = 0$

Etapa 24

Defina $\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 24.1

Defina $\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}}$ como igual a $0$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Etapa 24.2

Resolva $\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 24.2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$9 - x^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 24.2.2

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 24.2.2.1

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$- x^{\frac{1}{2}} = - 9$

Etapa 24.2.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Etapa 24.2.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 24.2.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 24.2.2.3.1.1

Simplifique ${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 24.2.2.3.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Etapa 24.2.2.3.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Etapa 24.2.2.3.1.1.3

Multiplique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Etapa 24.2.2.3.1.1.4

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 24.2.2.3.1.1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9)}^{2}$

Etapa 24.2.2.3.1.1.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 24.2.2.3.1.1.4.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9)}^{2}$

Etapa 24.2.2.3.1.1.4.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(- 9)}^{2}$

Etapa 24.2.2.3.1.1.5

Simplifique.

$x = {(- 9)}^{2}$

Etapa 24.2.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 24.2.2.3.2.1

Eleve $- 9$ à potência de $2$ .

$x = 81$

Etapa 25

Defina $\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.1

Defina $\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x}$ como igual a $0$ .

$\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} = 0$

Etapa 25.2

Resolva $\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.1

Multiplique os dois lados por $81 x$ .

$\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} (81 x) = 0 (81 x)$

Etapa 25.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.2.1.1

Simplifique $\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} (81 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.2.1.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$81 \frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} x = 0 (81 x)$

Etapa 25.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $81$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.2.1.1.2.1

Fatore $81$ de $81 x$ .

$81 \frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 (x)} x = 0 (81 x)$

Etapa 25.2.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$81 \frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} x = 0 (81 x)$

Etapa 25.2.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{x} x = 0 (81 x)$

Etapa 25.2.2.1.1.3

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.2.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{x} x = 0 (81 x)$

Etapa 25.2.2.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x = 0 (81 x)$

Etapa 25.2.2.1.1.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.2.1.1.4.1

Mova $9 x^{\frac{1}{2}}$ .

$81 + x + 9 x^{\frac{1}{2}} = 0 (81 x)$

Etapa 25.2.2.1.1.4.2

Reordene $81$ e $x$ .

$x + 81 + 9 x^{\frac{1}{2}} = 0 (81 x)$

Etapa 25.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.2.2.1

Multiplique $0 (81 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.2.2.1.1

Multiplique $81$ por $0$ .

$x + 81 + 9 x^{\frac{1}{2}} = 0 x$

Etapa 25.2.2.2.1.2

Multiplique $0$ por $x$ .

$x + 81 + 9 x^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 25.2.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.3.1

Encontre um divisor comum $x^{\frac{1}{2}}$ que esteja presente em cada termo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 81 + 9 x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 25.2.3.2

Substitua $u$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(u)}^{2} + 81 + 9 (u) = 0$

Etapa 25.2.3.3

Resolva $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.3.3.1

Multiplique $9$ por $u$ .

$u^{2} + 81 + 9 u = 0$

Etapa 25.2.3.3.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 25.2.3.3.3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 9$ e $c = 81$ na fórmula quadrática e resolva $u$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 81)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 25.2.3.3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.3.3.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.3.3.4.1.1

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Etapa 25.2.3.3.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.3.3.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Etapa 25.2.3.3.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $81$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 324}}{2 \cdot 1}$

Etapa 25.2.3.3.4.1.3

Subtraia $324$ de $81$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 243}}{2 \cdot 1}$

Etapa 25.2.3.3.4.1.4

Reescreva $- 243$ como $- 1 (243)$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 243}}{2 \cdot 1}$

Etapa 25.2.3.3.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (243)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Etapa 25.2.3.3.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Etapa 25.2.3.3.4.1.7

Reescreva $243$ como $9^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.3.3.4.1.7.1

Fatore $81$ de $243$ .

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{81 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 25.2.3.3.4.1.7.2

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 25.2.3.3.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot (9 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 25.2.3.3.4.1.9

Mova $9$ para a esquerda de $i$ .

$u = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 25.2.3.3.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$u = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 25.2.3.3.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.3.3.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.3.3.5.1.1

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Etapa 25.2.3.3.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.3.3.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Etapa 25.2.3.3.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $81$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 324}}{2 \cdot 1}$

Etapa 25.2.3.3.5.1.3

Subtraia $324$ de $81$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 243}}{2 \cdot 1}$

Etapa 25.2.3.3.5.1.4

Reescreva $- 243$ como $- 1 (243)$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 243}}{2 \cdot 1}$

Etapa 25.2.3.3.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (243)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Etapa 25.2.3.3.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Etapa 25.2.3.3.5.1.7

Reescreva $243$ como $9^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.3.3.5.1.7.1

Fatore $81$ de $243$ .

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{81 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 25.2.3.3.5.1.7.2

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 25.2.3.3.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot (9 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 25.2.3.3.5.1.9

Mova $9$ para a esquerda de $i$ .

$u = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 25.2.3.3.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$u = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 25.2.3.3.5.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$u = \frac{- 9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 25.2.3.3.5.4

Reescreva $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 25.2.3.3.5.5

Fatore $- 1$ de $9 i \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 9 - (- 9 i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 25.2.3.3.5.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (9) - (- 9 i \sqrt{3})$ .

$u = \frac{- 1 (9 - 9 i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 25.2.3.3.5.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$u = - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 25.2.3.3.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.3.3.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.3.3.6.1.1

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Etapa 25.2.3.3.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.3.3.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Etapa 25.2.3.3.6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $81$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 324}}{2 \cdot 1}$

Etapa 25.2.3.3.6.1.3

Subtraia $324$ de $81$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 243}}{2 \cdot 1}$

Etapa 25.2.3.3.6.1.4

Reescreva $- 243$ como $- 1 (243)$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 243}}{2 \cdot 1}$

Etapa 25.2.3.3.6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (243)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Etapa 25.2.3.3.6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Etapa 25.2.3.3.6.1.7

Reescreva $243$ como $9^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.3.3.6.1.7.1

Fatore $81$ de $243$ .

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{81 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 25.2.3.3.6.1.7.2

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 25.2.3.3.6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot (9 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 25.2.3.3.6.1.9

Mova $9$ para a esquerda de $i$ .

$u = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 25.2.3.3.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$u = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 25.2.3.3.6.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$u = \frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 25.2.3.3.6.4

Reescreva $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 25.2.3.3.6.5

Fatore $- 1$ de $- 9 i \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 9 - (9 i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 25.2.3.3.6.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (9) - (9 i \sqrt{3})$ .

$u = \frac{- 1 (9 + 9 i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 25.2.3.3.6.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$u = - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 25.2.3.3.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$u = - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 25.2.3.4

Substitua $x$ por $u$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 25.2.3.5

Resolva $x^{\frac{1}{2}} = - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.3.5.1

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 25.2.3.5.2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.3.5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.3.5.2.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.3.5.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.3.5.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 25.2.3.5.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.3.5.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 25.2.3.5.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(- \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 25.2.3.5.2.1.1.2

Simplifique.

$x = {(- \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 25.2.3.5.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.3.5.2.2.1

Simplifique ${(- \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.3.5.2.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.3.5.2.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} {(\frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 25.2.3.5.2.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} \frac{{(9 - 9 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 25.2.3.5.2.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.3.5.2.2.1.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = 1 \frac{{(9 - 9 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 25.2.3.5.2.2.1.2.2

Multiplique $\frac{{(9 - 9 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$x = \frac{{(9 - 9 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 25.2.3.5.2.2.1.2.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{{(9 - 9 i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

Etapa 25.2.3.5.2.2.1.2.4

Reescreva ${(9 - 9 i \sqrt{3})}^{2}$ como $(9 - 9 i \sqrt{3}) (9 - 9 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{(9 - 9 i \sqrt{3}) (9 - 9 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 25.2.3.5.2.2.1.3

Expanda $(9 - 9 i \sqrt{3}) (9 - 9 i \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.3.5.2.2.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{9 (9 - 9 i \sqrt{3}) - 9 i \sqrt{3} (9 - 9 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 25.2.3.5.2.2.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{9 \cdot 9 + 9 (- 9 i \sqrt{3}) - 9 i \sqrt{3} (9 - 9 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 25.2.3.5.2.2.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{9 \cdot 9 + 9 (- 9 i \sqrt{3}) - 9 i \sqrt{3} \cdot 9 - 9 i \sqrt{3} (- 9 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 25.2.3.5.2.2.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.3.5.2.2.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.3.5.2.2.1.4.1.1

Multiplique $9$ por $9$ .

$x = \frac{81 + 9 (- 9 i \sqrt{3}) - 9 i \sqrt{3} \cdot 9 - 9 i \sqrt{3} (- 9 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 25.2.3.5.2.2.1.4.1.2

Multiplique $- 9$ por $9$ .

$x = \frac{81 - 81 (i \sqrt{3}) - 9 i \sqrt{3} \cdot 9 - 9 i \sqrt{3} (- 9 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 25.2.3.5.2.2.1.4.1.3

Multiplique $9$ por $- 9$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} (- 9 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4

Multiplique $- 9 i \sqrt{3} (- 9 i \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.1

Multiplique $- 9$ por $- 9$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Etapa 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Etapa 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Etapa 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Etapa 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.6

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

Etapa 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.7

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

Etapa 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

Etapa 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.9

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Etapa 25.2.3.5.2.2.1.4.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Etapa 25.2.3.5.2.2.1.4.1.6

Multiplique $81$ por $- 1$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 81 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Etapa 25.2.3.5.2.2.1.4.1.7

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.3.5.2.2.1.4.1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 81 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Etapa 25.2.3.5.2.2.1.4.1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Etapa 25.2.3.5.2.2.1.4.1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Etapa 25.2.3.5.2.2.1.4.1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.3.5.2.2.1.4.1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Etapa 25.2.3.5.2.2.1.4.1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3^{1}}{4}$

Etapa 25.2.3.5.2.2.1.4.1.7.5

Avalie o expoente.

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3}{4}$

Etapa 25.2.3.5.2.2.1.4.1.8

Multiplique $- 81$ por $3$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 243}{4}$

Etapa 25.2.3.5.2.2.1.4.2

Subtraia $243$ de $81$ .

$x = \frac{- 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 162}{4}$

Etapa 25.2.3.5.2.2.1.4.3

Subtraia $81 i \sqrt{3}$ de $- 81 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 162 i \sqrt{3} - 162}{4}$

Etapa 25.2.3.5.2.2.1.5

Reordene $- 162 i \sqrt{3}$ e $- 162$ .

$x = \frac{- 162 - 162 i \sqrt{3}}{4}$

Etapa 25.2.3.5.2.2.1.6

Cancele o fator comum de $- 162 - 162 i \sqrt{3}$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.3.5.2.2.1.6.1

Fatore $2$ de $- 162$ .

$x = \frac{2 (- 81) - 162 i \sqrt{3}}{4}$

Etapa 25.2.3.5.2.2.1.6.2

Fatore $2$ de $- 162 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{2 (- 81) + 2 (- 81 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 25.2.3.5.2.2.1.6.3

Fatore $2$ de $2 (- 81) + 2 (- 81 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{2 (- 81 - 81 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 25.2.3.5.2.2.1.6.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.3.5.2.2.1.6.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 (- 81 - 81 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Etapa 25.2.3.5.2.2.1.6.4.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 (- 81 - 81 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Etapa 25.2.3.5.2.2.1.6.4.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 81 - 81 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 25.2.3.5.2.2.1.7

Reescreva $- 81$ como $- 1 (81)$ .

$x = \frac{- 1 (81) - 81 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 25.2.3.5.2.2.1.8

Fatore $- 1$ de $- 81 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 (81) - (81 i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 25.2.3.5.2.2.1.9

Fatore $- 1$ de $- 1 (81) - (81 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (81 + 81 i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 25.2.3.5.2.2.1.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{81 + 81 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 25.2.3.6

Resolva $x^{\frac{1}{2}} = - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.3.6.1

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 25.2.3.6.2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.3.6.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.3.6.2.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.3.6.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.3.6.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 25.2.3.6.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.3.6.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 25.2.3.6.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(- \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 25.2.3.6.2.1.1.2

Simplifique.

$x = {(- \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 25.2.3.6.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.3.6.2.2.1

Simplifique ${(- \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.3.6.2.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.3.6.2.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} {(\frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 25.2.3.6.2.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} \frac{{(9 + 9 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 25.2.3.6.2.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.3.6.2.2.1.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = 1 \frac{{(9 + 9 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 25.2.3.6.2.2.1.2.2

Multiplique $\frac{{(9 + 9 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$x = \frac{{(9 + 9 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 25.2.3.6.2.2.1.2.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{{(9 + 9 i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

Etapa 25.2.3.6.2.2.1.2.4

Reescreva ${(9 + 9 i \sqrt{3})}^{2}$ como $(9 + 9 i \sqrt{3}) (9 + 9 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{(9 + 9 i \sqrt{3}) (9 + 9 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 25.2.3.6.2.2.1.3

Expanda $(9 + 9 i \sqrt{3}) (9 + 9 i \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.3.6.2.2.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{9 (9 + 9 i \sqrt{3}) + 9 i \sqrt{3} (9 + 9 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 25.2.3.6.2.2.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{9 \cdot 9 + 9 (9 i \sqrt{3}) + 9 i \sqrt{3} (9 + 9 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 25.2.3.6.2.2.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{9 \cdot 9 + 9 (9 i \sqrt{3}) + 9 i \sqrt{3} \cdot 9 + 9 i \sqrt{3} (9 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 25.2.3.6.2.2.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.3.6.2.2.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.3.6.2.2.1.4.1.1

Multiplique $9$ por $9$ .

$x = \frac{81 + 9 (9 i \sqrt{3}) + 9 i \sqrt{3} \cdot 9 + 9 i \sqrt{3} (9 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 25.2.3.6.2.2.1.4.1.2

Multiplique $9$ por $9$ .

$x = \frac{81 + 81 (i \sqrt{3}) + 9 i \sqrt{3} \cdot 9 + 9 i \sqrt{3} (9 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 25.2.3.6.2.2.1.4.1.3

Multiplique $9$ por $9$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} (9 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4

Multiplique $9 i \sqrt{3} (9 i \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.1

Multiplique $9$ por $9$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Etapa 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Etapa 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Etapa 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Etapa 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.6

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

Etapa 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.7

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

Etapa 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

Etapa 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.9

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Etapa 25.2.3.6.2.2.1.4.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Etapa 25.2.3.6.2.2.1.4.1.6

Multiplique $81$ por $- 1$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 81 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Etapa 25.2.3.6.2.2.1.4.1.7

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.3.6.2.2.1.4.1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 81 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Etapa 25.2.3.6.2.2.1.4.1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Etapa 25.2.3.6.2.2.1.4.1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Etapa 25.2.3.6.2.2.1.4.1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.3.6.2.2.1.4.1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Etapa 25.2.3.6.2.2.1.4.1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3^{1}}{4}$

Etapa 25.2.3.6.2.2.1.4.1.7.5

Avalie o expoente.

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3}{4}$

Etapa 25.2.3.6.2.2.1.4.1.8

Multiplique $- 81$ por $3$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 243}{4}$

Etapa 25.2.3.6.2.2.1.4.2

Subtraia $243$ de $81$ .

$x = \frac{81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 162}{4}$

Etapa 25.2.3.6.2.2.1.4.3

Some $81 i \sqrt{3}$ e $81 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{162 i \sqrt{3} - 162}{4}$

Etapa 25.2.3.6.2.2.1.5

Reordene $162 i \sqrt{3}$ e $- 162$ .

$x = \frac{- 162 + 162 i \sqrt{3}}{4}$

Etapa 25.2.3.6.2.2.1.6

Cancele o fator comum de $- 162 + 162 i \sqrt{3}$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.3.6.2.2.1.6.1

Fatore $2$ de $- 162$ .

$x = \frac{2 (- 81) + 162 i \sqrt{3}}{4}$

Etapa 25.2.3.6.2.2.1.6.2

Fatore $2$ de $162 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{2 (- 81) + 2 (81 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 25.2.3.6.2.2.1.6.3

Fatore $2$ de $2 (- 81) + 2 (81 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{2 (- 81 + 81 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 25.2.3.6.2.2.1.6.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.2.3.6.2.2.1.6.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 (- 81 + 81 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Etapa 25.2.3.6.2.2.1.6.4.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 (- 81 + 81 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Etapa 25.2.3.6.2.2.1.6.4.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 81 + 81 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 25.2.3.6.2.2.1.7

Reescreva $- 81$ como $- 1 (81)$ .

$x = \frac{- 1 (81) + 81 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 25.2.3.6.2.2.1.8

Fatore $- 1$ de $81 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 (81) - (- 81 i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 25.2.3.6.2.2.1.9

Fatore $- 1$ de $- 1 (81) - (- 81 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (81 - 81 i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 25.2.3.6.2.2.1.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{81 - 81 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 25.2.3.7

Liste todas as soluções.

$x = - \frac{81 + 81 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{81 - 81 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 26

A solução final são todos os valores que tornam $\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} = 0$ verdadeiro.

$x = 81, - \frac{81 + 81 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{81 - 81 i \sqrt{3}}{2}$