Álgebra Exemplos

$\frac{x}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x - 3} = \frac{1}{4 x - 12}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{1}{4 x - 12}$ dos dois lados da equação.

$\frac{x}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 x - 12} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{x}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 x - 12}$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1.1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 x - 12} = 0$

Etapa 2.1.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 x - 12} = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $4$ de $4 x - 12$ .

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Etapa 2.1.2.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 (x) - 12} = 0$

Etapa 2.1.2.2

Fatore $4$ de $- 12$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 x + 4 \cdot - 3} = 0$

Etapa 2.1.2.3

Fatore $4$ de $4 x + 4 \cdot - 3$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 (x - 3)} = 0$

Etapa 2.2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $\frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 (x - 3)} = 0$

Etapa 2.2.2

Multiplique $\frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{(x + 3) (x - 3) \cdot 4} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 (x - 3)} = 0$

Etapa 2.2.3

Multiplique $\frac{1}{x - 3}$ por $\frac{(x + 3) \cdot 4}{(x + 3) \cdot 4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{(x + 3) (x - 3) \cdot 4} - (\frac{1}{x - 3} \cdot \frac{(x + 3) \cdot 4}{(x + 3) \cdot 4}) - \frac{1}{4 (x - 3)} = 0$

Etapa 2.2.4

Multiplique $\frac{1}{x - 3}$ por $\frac{(x + 3) \cdot 4}{(x + 3) \cdot 4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{(x + 3) (x - 3) \cdot 4} - \frac{(x + 3) \cdot 4}{(x - 3) ((x + 3) \cdot 4)} - \frac{1}{4 (x - 3)} = 0$

Etapa 2.2.5

Multiplique $\frac{1}{4 (x - 3)}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x \cdot 4}{(x + 3) (x - 3) \cdot 4} - \frac{(x + 3) \cdot 4}{(x - 3) ((x + 3) \cdot 4)} - (\frac{1}{4 (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}) = 0$

Etapa 2.2.6

Multiplique $\frac{1}{4 (x - 3)}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x \cdot 4}{(x + 3) (x - 3) \cdot 4} - \frac{(x + 3) \cdot 4}{(x - 3) ((x + 3) \cdot 4)} - \frac{x + 3}{4 (x - 3) (x + 3)} = 0$

Etapa 2.2.7

Reordene os fatores de $(x - 3) ((x + 3) \cdot 4)$ .

$\frac{x \cdot 4}{(x + 3) (x - 3) \cdot 4} - \frac{(x + 3) \cdot 4}{4 (x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 3}{4 (x - 3) (x + 3)} = 0$

Etapa 2.2.8

Reordene os fatores de $4 (x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{x \cdot 4}{(x + 3) (x - 3) \cdot 4} - \frac{(x + 3) \cdot 4}{4 (x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 3}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x \cdot 4 - (x + 3) \cdot 4 - (x + 3)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Etapa 2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.1

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{4 \cdot x - (x + 3) \cdot 4 - (x + 3)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Etapa 2.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x + (- x - 1 \cdot 3) \cdot 4 - (x + 3)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Etapa 2.4.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{4 x + (- x - 3) \cdot 4 - (x + 3)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Etapa 2.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x - x \cdot 4 - 3 \cdot 4 - (x + 3)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Etapa 2.4.5

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{4 x - 4 x - 3 \cdot 4 - (x + 3)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Etapa 2.4.6

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$\frac{4 x - 4 x - 12 - (x + 3)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Etapa 2.4.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x - 4 x - 12 - x - 1 \cdot 3}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Etapa 2.4.8

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{4 x - 4 x - 12 - x - 3}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Etapa 2.5

Subtraia $4 x$ de $4 x$ .

$\frac{0 - 12 - x - 3}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Etapa 2.6

Subtraia $12$ de $0$ .

$\frac{- 12 - x - 3}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Etapa 2.7

Subtraia $3$ de $- 12$ .

$\frac{- x - 15}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Etapa 2.8

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (x) - 15}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Etapa 2.9

Reescreva $- 15$ como $- 1 (15)$ .

$\frac{- (x) - 1 (15)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Etapa 2.10

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (15)$ .

$\frac{- (x + 15)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Etapa 2.11

Reescreva $- (x + 15)$ como $- 1 (x + 15)$ .

$\frac{- 1 (x + 15)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Etapa 2.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x + 15}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$x + 15 = 0$

Etapa 4

Subtraia $15$ dos dois lados da equação.

$x = - 15$