Álgebra Exemplos

$\frac{x}{3} - \frac{1}{x} = \frac{2}{3}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{2}{3}$ dos dois lados da equação.

$\frac{x}{3} - \frac{1}{x} - \frac{2}{3} = 0$

Etapa 2

Para escrever $\frac{x}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} - \frac{2}{3} = 0$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{1}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = 0$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $3 x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{x}{3}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{3 x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = 0$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot x}{3 x} - \frac{3}{x \cdot 3} - \frac{2}{3} = 0$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $x \cdot 3$ .

$\frac{x \cdot x}{3 x} - \frac{3}{3 x} - \frac{2}{3} = 0$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x \cdot x - 3}{3 x} - \frac{2}{3} = 0$

Etapa 6

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} - 3}{3 x} - \frac{2}{3} = 0$

Etapa 7

Para escrever $- \frac{2}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} - 3}{3 x} - \frac{2}{3} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Etapa 8

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} - 3}{3 x} - \frac{2 x}{3 x} = 0$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} - 3 - 2 x}{3 x} = 0$

Etapa 10

Fatore $x^{2} - 3 - 2 x$ usando o método AC.

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Etapa 10.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 3, 1$

Etapa 10.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{3 x} = 0$

Etapa 11

Defina o numerador como igual a zero.

$(x - 3) (x + 1) = 0$

Etapa 12

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 12.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

Etapa 12.2

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 12.2.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 12.2.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 12.3

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 12.3.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 12.3.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 12.4

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 3) (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, - 1$