Álgebra Exemplos

$x^{- 3} = \frac{1}{64}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{1}{64}$ dos dois lados da equação.

$x^{- 3} - \frac{1}{64} = 0$

Etapa 2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{64} = 0$

Etapa 3

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{1^{3}}{x^{3}} - \frac{1}{64} = 0$

Etapa 4

Reescreva $\frac{1^{3}}{x^{3}}$ como ${(\frac{1}{x})}^{3}$ .

${(\frac{1}{x})}^{3} - \frac{1}{64} = 0$

Etapa 5

Reescreva $\frac{1}{64}$ como ${(\frac{1}{4})}^{3}$ .

${(\frac{1}{x})}^{3} - {(\frac{1}{4})}^{3} = 0$

Etapa 6

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = \frac{1}{x}$ e $b = \frac{1}{4}$ .

$(\frac{1}{x} - \frac{1}{4}) ({(\frac{1}{x})}^{2} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{4} + {(\frac{1}{4})}^{2}) = 0$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{x}$ .

$(\frac{1}{x} - \frac{1}{4}) (\frac{1^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{4} + {(\frac{1}{4})}^{2}) = 0$

Etapa 7.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$(\frac{1}{x} - \frac{1}{4}) (\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{4} + {(\frac{1}{4})}^{2}) = 0$

Etapa 7.3

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $\frac{1}{4}$ .

$(\frac{1}{x} - \frac{1}{4}) (\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x \cdot 4} + {(\frac{1}{4})}^{2}) = 0$

Etapa 7.4

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$(\frac{1}{x} - \frac{1}{4}) (\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{4 \cdot x} + {(\frac{1}{4})}^{2}) = 0$

Etapa 7.5

Multiplique $4$ por $x$ .

$(\frac{1}{x} - \frac{1}{4}) (\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{4 x} + {(\frac{1}{4})}^{2}) = 0$

Etapa 7.6

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{4}$ .

$(\frac{1}{x} - \frac{1}{4}) (\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{4 x} + \frac{1^{2}}{4^{2}}) = 0$

Etapa 7.7

Um elevado a qualquer potência é um.

$(\frac{1}{x} - \frac{1}{4}) (\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{4 x} + \frac{1}{4^{2}}) = 0$

Etapa 7.8

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$(\frac{1}{x} - \frac{1}{4}) (\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{4 x} + \frac{1}{16}) = 0$

Etapa 7.9

Reordene os termos.

$(\frac{1}{x} - \frac{1}{4}) (\frac{1}{4 x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{16}) = 0$

Etapa 8

Para escrever $\frac{1}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{1}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}) (\frac{1}{4 x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{16}) = 0$

Etapa 9

Para escrever $- \frac{1}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{1}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{x}) (\frac{1}{4 x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{16}) = 0$

Etapa 10

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x \cdot 4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 10.1

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{4}{x \cdot 4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{x}) (\frac{1}{4 x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{16}) = 0$

Etapa 10.2

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{4}{x \cdot 4} - \frac{x}{4 x}) (\frac{1}{4 x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{16}) = 0$

Etapa 10.3

Reordene os fatores de $x \cdot 4$ .

$(\frac{4}{4 x} - \frac{x}{4 x}) (\frac{1}{4 x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{16}) = 0$

Etapa 11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot (\frac{1}{4 x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{16}) = 0$

Etapa 12

Para escrever $\frac{1}{4 x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot (\frac{1}{4 x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{16}) = 0$

Etapa 13

Para escrever $\frac{1}{x^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot (\frac{1}{4 x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{16}) = 0$

Etapa 14

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4 x^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 14.1

Multiplique $\frac{1}{4 x}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot (\frac{x}{4 x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{16}) = 0$

Etapa 14.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot (\frac{x}{4 (x \cdot x)} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{16}) = 0$

Etapa 14.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot (\frac{x}{4 (x \cdot x)} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{16}) = 0$

Etapa 14.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot (\frac{x}{4 x^{1 + 1}} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{16}) = 0$

Etapa 14.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot (\frac{x}{4 x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{16}) = 0$

Etapa 14.6

Multiplique $\frac{1}{x^{2}}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot (\frac{x}{4 x^{2}} + \frac{4}{x^{2} \cdot 4} + \frac{1}{16}) = 0$

Etapa 14.7

Reordene os fatores de $x^{2} \cdot 4$ .

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot (\frac{x}{4 x^{2}} + \frac{4}{4 x^{2}} + \frac{1}{16}) = 0$

Etapa 15

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot (\frac{x + 4}{4 x^{2}} + \frac{1}{16}) = 0$

Etapa 16

Para escrever $\frac{x + 4}{4 x^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot (\frac{x + 4}{4 x^{2}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{16}) = 0$

Etapa 17

Para escrever $\frac{1}{16}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot (\frac{x + 4}{4 x^{2}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{16} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}) = 0$

Etapa 18

Escreva cada expressão com um denominador comum de $16 x^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 18.1

Multiplique $\frac{x + 4}{4 x^{2}}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot (\frac{(x + 4) \cdot 4}{4 x^{2} \cdot 4} + \frac{1}{16} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}) = 0$

Etapa 18.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot (\frac{(x + 4) \cdot 4}{16 x^{2}} + \frac{1}{16} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}) = 0$

Etapa 18.3

Multiplique $\frac{1}{16}$ por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot (\frac{(x + 4) \cdot 4}{16 x^{2}} + \frac{x^{2}}{16 x^{2}}) = 0$

Etapa 19

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot \frac{(x + 4) \cdot 4 + x^{2}}{16 x^{2}} = 0$

Etapa 20

Simplifique o numerador.

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Etapa 20.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot \frac{x \cdot 4 + 4 \cdot 4 + x^{2}}{16 x^{2}} = 0$

Etapa 20.2

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot \frac{4 \cdot x + 4 \cdot 4 + x^{2}}{16 x^{2}} = 0$

Etapa 20.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot \frac{4 x + 16 + x^{2}}{16 x^{2}} = 0$

Etapa 20.4

Reordene os termos.

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 16}{16 x^{2}} = 0$

Etapa 21

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$\frac{4 - x}{4 x} = 0$

$\frac{x^{2} + 4 x + 16}{16 x^{2}} = 0$

Etapa 22

Defina $\frac{4 - x}{4 x}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 22.1

Defina $\frac{4 - x}{4 x}$ como igual a $0$ .

$\frac{4 - x}{4 x} = 0$

Etapa 22.2

Resolva $\frac{4 - x}{4 x} = 0$ para $x$ .

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Etapa 22.2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$4 - x = 0$

Etapa 22.2.2

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.2.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- x = - 4$

Etapa 22.2.2.2

Divida cada termo em $- x = - 4$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 22.2.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 4$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 22.2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 22.2.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 22.2.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 22.2.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 22.2.2.2.3.1

Divida $- 4$ por $- 1$ .

$x = 4$

Etapa 23

Defina $\frac{x^{2} + 4 x + 16}{16 x^{2}}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 23.1

Defina $\frac{x^{2} + 4 x + 16}{16 x^{2}}$ como igual a $0$ .

$\frac{x^{2} + 4 x + 16}{16 x^{2}} = 0$

Etapa 23.2

Resolva $\frac{x^{2} + 4 x + 16}{16 x^{2}} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 23.2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$x^{2} + 4 x + 16 = 0$

Etapa 23.2.2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 23.2.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 23.2.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 4$ e $c = 16$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 23.2.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 23.2.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 23.2.2.3.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 23.2.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 23.2.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 23.2.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 23.2.2.3.1.3

Subtraia $64$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 23.2.2.3.1.4

Reescreva $- 48$ como $- 1 (48)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 23.2.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (48)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 23.2.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 23.2.2.3.1.7

Reescreva $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 23.2.2.3.1.7.1

Fatore $16$ de $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 23.2.2.3.1.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 23.2.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 23.2.2.3.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 23.2.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 23.2.2.3.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Etapa 23.2.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 23.2.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 23.2.2.4.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 23.2.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 23.2.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 23.2.2.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 23.2.2.4.1.3

Subtraia $64$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 23.2.2.4.1.4

Reescreva $- 48$ como $- 1 (48)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 23.2.2.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (48)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 23.2.2.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 23.2.2.4.1.7

Reescreva $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 23.2.2.4.1.7.1

Fatore $16$ de $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 23.2.2.4.1.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 23.2.2.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 23.2.2.4.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 23.2.2.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 23.2.2.4.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Etapa 23.2.2.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = - 2 + 2 i \sqrt{3}$

Etapa 23.2.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 23.2.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 23.2.2.5.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 23.2.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 23.2.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 23.2.2.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 23.2.2.5.1.3

Subtraia $64$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 23.2.2.5.1.4

Reescreva $- 48$ como $- 1 (48)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 23.2.2.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (48)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 23.2.2.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 23.2.2.5.1.7

Reescreva $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 23.2.2.5.1.7.1

Fatore $16$ de $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 23.2.2.5.1.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 23.2.2.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 23.2.2.5.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 23.2.2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 23.2.2.5.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Etapa 23.2.2.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Etapa 23.2.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Etapa 24

A solução final são todos os valores que tornam $\frac{4 - x}{4 x} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 16}{16 x^{2}} = 0$ verdadeiro.

$x = 4, - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$