Álgebra Exemplos

$\frac{x + 3}{x - 3} + \frac{x}{x - 5} = \frac{x + 5}{x - 5}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{x + 5}{x - 5}$ dos dois lados da equação.

$\frac{x + 3}{x - 3} + \frac{x}{x - 5} - \frac{x + 5}{x - 5} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{x + 3}{x - 3} + \frac{x}{x - 5} - \frac{x + 5}{x - 5}$ .

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Etapa 2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x + 3}{x - 3} + \frac{x - (x + 5)}{x - 5} = 0$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x + 3}{x - 3} + \frac{x - x - 1 \cdot 5}{x - 5} = 0$

Etapa 2.2.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{x + 3}{x - 3} + \frac{x - x - 5}{x - 5} = 0$

Etapa 2.3

Subtraia $x$ de $x$ .

$\frac{x + 3}{x - 3} + \frac{0 - 5}{x - 5} = 0$

Etapa 2.4

Subtraia $5$ de $0$ .

$\frac{x + 3}{x - 3} + \frac{- 5}{x - 5} = 0$

Etapa 2.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x + 3}{x - 3} - \frac{5}{x - 5} = 0$

Etapa 2.6

Para escrever $\frac{x + 3}{x - 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x + 3}{x - 3} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{5}{x - 5} = 0$

Etapa 2.7

Para escrever $- \frac{5}{x - 5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x + 3}{x - 3} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{5}{x - 5} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} = 0$

Etapa 2.8

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 3) (x - 5)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.8.1

Multiplique $\frac{x + 3}{x - 3}$ por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} - \frac{5}{x - 5} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} = 0$

Etapa 2.8.2

Multiplique $\frac{5}{x - 5}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} - \frac{5 (x - 3)}{(x - 5) (x - 3)} = 0$

Etapa 2.8.3

Reordene os fatores de $(x - 5) (x - 3)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} - \frac{5 (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x + 3) (x - 5) - 5 (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.10

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.10.1

Expanda $(x + 3) (x - 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.10.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x - 5) + 3 (x - 5) - 5 (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.10.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 + 3 (x - 5) - 5 (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.10.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 + 3 x + 3 \cdot - 5 - 5 (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.10.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.10.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.10.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 5 + 3 x + 3 \cdot - 5 - 5 (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.10.2.1.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 5 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 5 - 5 (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.10.2.1.3

Multiplique $3$ por $- 5$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 3 x - 15 - 5 (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.10.2.2

Some $- 5 x$ e $3 x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 15 - 5 (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.10.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - 2 x - 15 - 5 x - 5 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.10.4

Multiplique $- 5$ por $- 3$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 15 - 5 x + 15}{(x - 3) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.10.5

Subtraia $5 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{x^{2} - 7 x - 15 + 15}{(x - 3) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.10.6

Some $- 15$ e $15$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 0}{(x - 3) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.10.7

Some $x^{2} - 7 x$ e $0$ .

$\frac{x^{2} - 7 x}{(x - 3) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.10.8

Fatore $x$ de $x^{2} - 7 x$ .

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Etapa 2.10.8.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 7 x}{(x - 3) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.10.8.2

Fatore $x$ de $- 7 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 7}{(x - 3) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.10.8.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 7$ .

$\frac{x (x - 7)}{(x - 3) (x - 5)} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$x (x - 7) = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 7 = 0$

Etapa 4.2

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 4.3

Defina $x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.3.1

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 4.3.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 4.4

A solução final são todos os valores que tornam $x (x - 7) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 7$