Álgebra Exemplos

$\frac{- 3 d}{d^{2} - 2 d - 8} + \frac{3}{d - 4} = \frac{- 2}{d + 2}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{- 2}{d + 2}$ dos dois lados da equação.

$\frac{- 3 d}{d^{2} - 2 d - 8} + \frac{3}{d - 4} - \frac{- 2}{d + 2} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{- 3 d}{d^{2} - 2 d - 8} + \frac{3}{d - 4} - \frac{- 2}{d + 2}$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Fatore $d^{2} - 2 d - 8$ usando o método AC.

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Etapa 2.1.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 8$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 4, 2$

Etapa 2.1.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{- 3 d}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{3}{d - 4} - \frac{- 2}{d + 2} = 0$

Etapa 2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 d}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{3}{d - 4} - \frac{- 2}{d + 2} = 0$

Etapa 2.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 d}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{3}{d - 4} - - \frac{2}{d + 2} = 0$

Etapa 2.1.4

Multiplique $- - \frac{2}{d + 2}$ .

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Etapa 2.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{3 d}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{3}{d - 4} + 1 \frac{2}{d + 2} = 0$

Etapa 2.1.4.2

Multiplique $\frac{2}{d + 2}$ por $1$ .

$- \frac{3 d}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{3}{d - 4} + \frac{2}{d + 2} = 0$

Etapa 2.2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $\frac{3}{d - 4}$ por $\frac{d + 2}{d + 2}$ .

$- \frac{3 d}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{3}{d - 4} \cdot \frac{d + 2}{d + 2} + \frac{2}{d + 2} = 0$

Etapa 2.2.2

Multiplique $\frac{3}{d - 4}$ por $\frac{d + 2}{d + 2}$ .

$- \frac{3 d}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{3 (d + 2)}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{2}{d + 2} = 0$

Etapa 2.2.3

Multiplique $\frac{2}{d + 2}$ por $\frac{d - 4}{d - 4}$ .

$- \frac{3 d}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{3 (d + 2)}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{2}{d + 2} \cdot \frac{d - 4}{d - 4} = 0$

Etapa 2.2.4

Multiplique $\frac{2}{d + 2}$ por $\frac{d - 4}{d - 4}$ .

$- \frac{3 d}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{3 (d + 2)}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{2 (d - 4)}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 3 d + 3 (d + 2) + 2 (d - 4)}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Etapa 2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 3 d + 3 d + 3 \cdot 2 + 2 (d - 4)}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{- 3 d + 3 d + 6 + 2 (d - 4)}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Etapa 2.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 3 d + 3 d + 6 + 2 d + 2 \cdot - 4}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Etapa 2.4.4

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$\frac{- 3 d + 3 d + 6 + 2 d - 8}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Etapa 2.5

Some $- 3 d$ e $3 d$ .

$\frac{0 + 6 + 2 d - 8}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Etapa 2.6

Some $0$ e $6$ .

$\frac{6 + 2 d - 8}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Etapa 2.7

Subtraia $8$ de $6$ .

$\frac{2 d - 2}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Etapa 2.8

Fatore $2$ de $2 d - 2$ .

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Etapa 2.8.1

Fatore $2$ de $2 d$ .

$\frac{2 (d) - 2}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Etapa 2.8.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (d) + 2 (- 1)}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Etapa 2.8.3

Fatore $2$ de $2 (d) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (d - 1)}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$2 (d - 1) = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $d$ .

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $2 (d - 1) = 0$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 4.1.1

Divida cada termo em $2 (d - 1) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (d - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 4.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (d - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 4.1.2.1.2

Divida $d - 1$ por $1$ .

$d - 1 = \frac{0}{2}$

Etapa 4.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$d - 1 = 0$

Etapa 4.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$d = 1$