Álgebra Exemplos

$\frac{28}{x^{2} - 9} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{6}{x + 3} = 0$

Etapa 1

Para escrever $\frac{28}{x^{2} - 9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{28}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{6}{x + 3} = 0$

Etapa 2

Para escrever $\frac{2 x}{x - 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 9}$ .

$\frac{28}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 9} + \frac{6}{x + 3} = 0$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x^{2} - 9) (x - 3)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{28}{x^{2} - 9}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{28 (x - 3)}{(x^{2} - 9) (x - 3)} + \frac{2 x}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 9} + \frac{6}{x + 3} = 0$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{2 x}{x - 3}$ por $\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 9}$ .

$\frac{28 (x - 3)}{(x^{2} - 9) (x - 3)} + \frac{2 x (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)} + \frac{6}{x + 3} = 0$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(x^{2} - 9) (x - 3)$ .

$\frac{28 (x - 3)}{(x - 3) (x^{2} - 9)} + \frac{2 x (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)} + \frac{6}{x + 3} = 0$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{28 (x - 3) + 2 x (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)} + \frac{6}{x + 3} = 0$

Etapa 5

Para escrever $\frac{28 (x - 3) + 2 x (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{28 (x - 3) + 2 x (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{6}{x + 3} = 0$

Etapa 6

Para escrever $\frac{6}{x + 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{(x - 3) (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)}$ .

$\frac{28 (x - 3) + 2 x (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{6}{x + 3} \cdot \frac{(x - 3) (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Etapa 7

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 7.1

Multiplique $\frac{28 (x - 3) + 2 x (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{(28 (x - 3) + 2 x (x^{2} - 9)) (x + 3)}{(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3)} + \frac{6}{x + 3} \cdot \frac{(x - 3) (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Etapa 7.2

Multiplique $\frac{6}{x + 3}$ por $\frac{(x - 3) (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)}$ .

$\frac{(28 (x - 3) + 2 x (x^{2} - 9)) (x + 3)}{(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3)} + \frac{6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) ((x - 3) (x^{2} - 9))} = 0$

Etapa 7.3

Reordene os fatores de $(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3)$ .

$\frac{(28 (x - 3) + 2 x (x^{2} - 9)) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} + \frac{6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) ((x - 3) (x^{2} - 9))} = 0$

Etapa 7.4

Reordene os fatores de $(x + 3) ((x - 3) (x^{2} - 9))$ .

$\frac{(28 (x - 3) + 2 x (x^{2} - 9)) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} + \frac{6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(28 (x - 3) + 2 x (x^{2} - 9)) (x + 3) + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Etapa 9

Reescreva $\frac{(28 (x - 3) + 2 x (x^{2} - 9)) (x + 3) + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(28 x + 28 \cdot - 3 + 2 x (x^{2} - 9)) (x + 3) + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Etapa 9.1.2

Multiplique $28$ por $- 3$ .

$\frac{(28 x - 84 + 2 x (x^{2} - 9)) (x + 3) + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Etapa 9.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(28 x - 84 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot - 9) (x + 3) + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Etapa 9.1.4

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 9.1.4.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{(28 x - 84 + 2 (x^{2} x) + 2 x \cdot - 9) (x + 3) + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Etapa 9.1.4.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 9.1.4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{(28 x - 84 + 2 (x^{2} x) + 2 x \cdot - 9) (x + 3) + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Etapa 9.1.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(28 x - 84 + 2 x^{2 + 1} + 2 x \cdot - 9) (x + 3) + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Etapa 9.1.4.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{(28 x - 84 + 2 x^{3} + 2 x \cdot - 9) (x + 3) + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Etapa 9.1.5

Multiplique $- 9$ por $2$ .

$\frac{(28 x - 84 + 2 x^{3} - 18 x) (x + 3) + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Etapa 9.2

Subtraia $18 x$ de $28 x$ .

$\frac{(10 x - 84 + 2 x^{3}) (x + 3) + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Etapa 9.3

Expanda $(10 x - 84 + 2 x^{3}) (x + 3)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\frac{10 x \cdot x + 10 x \cdot 3 - 84 x - 84 \cdot 3 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 3 + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Etapa 9.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.4.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 9.4.1.1

Mova $x$ .

$\frac{10 (x \cdot x) + 10 x \cdot 3 - 84 x - 84 \cdot 3 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 3 + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Etapa 9.4.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{10 x^{2} + 10 x \cdot 3 - 84 x - 84 \cdot 3 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 3 + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Etapa 9.4.2

Multiplique $3$ por $10$ .

$\frac{10 x^{2} + 30 x - 84 x - 84 \cdot 3 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 3 + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Etapa 9.4.3

Multiplique $- 84$ por $3$ .

$\frac{10 x^{2} + 30 x - 84 x - 252 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 3 + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Etapa 9.4.4

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 9.4.4.1

Mova $x$ .

$\frac{10 x^{2} + 30 x - 84 x - 252 + 2 (x \cdot x^{3}) + 2 x^{3} \cdot 3 + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Etapa 9.4.4.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

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Etapa 9.4.4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{10 x^{2} + 30 x - 84 x - 252 + 2 (x \cdot x^{3}) + 2 x^{3} \cdot 3 + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Etapa 9.4.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{10 x^{2} + 30 x - 84 x - 252 + 2 x^{1 + 3} + 2 x^{3} \cdot 3 + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Etapa 9.4.4.3

Some $1$ e $3$ .

$\frac{10 x^{2} + 30 x - 84 x - 252 + 2 x^{4} + 2 x^{3} \cdot 3 + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Etapa 9.4.5

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{10 x^{2} + 30 x - 84 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Etapa 9.5

Subtraia $84 x$ de $30 x$ .

$\frac{10 x^{2} - 54 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Etapa 9.6

Expanda $(x - 3) (x^{2} - 9)$ usando o método FOIL.

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Etapa 9.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{10 x^{2} - 54 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 (x (x^{2} - 9) - 3 (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Etapa 9.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{10 x^{2} - 54 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 (x \cdot x^{2} + x \cdot - 9 - 3 (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Etapa 9.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{10 x^{2} - 54 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 (x \cdot x^{2} + x \cdot - 9 - 3 x^{2} - 3 \cdot - 9)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Etapa 9.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.7.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 9.7.1.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 9.7.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{10 x^{2} - 54 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 (x \cdot x^{2} + x \cdot - 9 - 3 x^{2} - 3 \cdot - 9)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Etapa 9.7.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{10 x^{2} - 54 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 (x^{1 + 2} + x \cdot - 9 - 3 x^{2} - 3 \cdot - 9)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Etapa 9.7.1.2

Some $1$ e $2$ .

$\frac{10 x^{2} - 54 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 (x^{3} + x \cdot - 9 - 3 x^{2} - 3 \cdot - 9)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Etapa 9.7.2

Mova $- 9$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{10 x^{2} - 54 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 (x^{3} - 9 x - 3 x^{2} - 3 \cdot - 9)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Etapa 9.7.3

Multiplique $- 3$ por $- 9$ .

$\frac{10 x^{2} - 54 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 (x^{3} - 9 x - 3 x^{2} + 27)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Etapa 9.8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{10 x^{2} - 54 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{3} + 6 (- 9 x) + 6 (- 3 x^{2}) + 6 \cdot 27}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Etapa 9.9

Simplifique.

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Etapa 9.9.1

Multiplique $- 9$ por $6$ .

$\frac{10 x^{2} - 54 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{3} - 54 x + 6 (- 3 x^{2}) + 6 \cdot 27}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Etapa 9.9.2

Multiplique $- 3$ por $6$ .

$\frac{10 x^{2} - 54 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{3} - 54 x - 18 x^{2} + 6 \cdot 27}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Etapa 9.9.3

Multiplique $6$ por $27$ .

$\frac{10 x^{2} - 54 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{3} - 54 x - 18 x^{2} + 162}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Etapa 9.10

Subtraia $18 x^{2}$ de $10 x^{2}$ .

$\frac{- 8 x^{2} - 54 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{3} - 54 x + 162}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Etapa 9.11

Subtraia $54 x$ de $- 54 x$ .

$\frac{- 8 x^{2} - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{3} - 108 x + 162}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Etapa 9.12

Some $- 252$ e $162$ .

$\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{3} - 108 x - 90}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Etapa 9.13

Some $6 x^{3}$ e $6 x^{3}$ .

$\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 12 x^{3} - 108 x - 90}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Etapa 9.14

Reordene os termos.

$\frac{2 x^{4} + 12 x^{3} - 8 x^{2} - 108 x - 90}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Etapa 9.15

Fatore $2$ de $2 x^{4} + 12 x^{3} - 8 x^{2} - 108 x - 90$ .

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Etapa 9.15.1

Fatore $2$ de $2 x^{4}$ .

$\frac{2 (x^{4}) + 12 x^{3} - 8 x^{2} - 108 x - 90}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Etapa 9.15.2

Fatore $2$ de $12 x^{3}$ .

$\frac{2 (x^{4}) + 2 (6 x^{3}) - 8 x^{2} - 108 x - 90}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Etapa 9.15.3

Fatore $2$ de $- 8 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{4}) + 2 (6 x^{3}) + 2 (- 4 x^{2}) - 108 x - 90}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Etapa 9.15.4

Fatore $2$ de $- 108 x$ .

$\frac{2 (x^{4}) + 2 (6 x^{3}) + 2 (- 4 x^{2}) + 2 (- 54 x) - 90}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Etapa 9.15.5

Fatore $2$ de $- 90$ .

$\frac{2 x^{4} + 2 (6 x^{3}) + 2 (- 4 x^{2}) + 2 (- 54 x) + 2 \cdot - 45}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Etapa 9.15.6

Fatore $2$ de $2 x^{4} + 2 (6 x^{3})$ .

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3}) + 2 (- 4 x^{2}) + 2 (- 54 x) + 2 \cdot - 45}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Etapa 9.15.7

Fatore $2$ de $2 (x^{4} + 6 x^{3}) + 2 (- 4 x^{2})$ .

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2}) + 2 (- 54 x) + 2 \cdot - 45}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Etapa 9.15.8

Fatore $2$ de $2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2}) + 2 (- 54 x)$ .

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x) + 2 \cdot - 45}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Etapa 9.15.9

Fatore $2$ de $2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x) + 2 \cdot - 45$ .

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Etapa 9.16

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3^{2})} = 0$

Etapa 9.17

Fatore.

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Etapa 9.17.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{(x + 3) (x - 3) ((x + 3) (x - 3))} = 0$

Etapa 9.17.2

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{(x + 3) (x - 3) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Etapa 9.18

Combine expoentes.

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Etapa 9.18.1

Eleve $x + 3$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{(x + 3) (x + 3) (x - 3) (x - 3)} = 0$

Etapa 9.18.2

Eleve $x + 3$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{(x + 3) (x + 3) (x - 3) (x - 3)} = 0$

Etapa 9.18.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{{(x + 3)}^{1 + 1} (x - 3) (x - 3)} = 0$

Etapa 9.18.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3) (x - 3)} = 0$

Etapa 9.18.5

Eleve $x - 3$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{{(x + 3)}^{2} ((x - 3) (x - 3))} = 0$

Etapa 9.18.6

Eleve $x - 3$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{{(x + 3)}^{2} ((x - 3) (x - 3))} = 0$

Etapa 9.18.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{1 + 1}} = 0$

Etapa 9.18.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}} = 0$

Etapa 10

Defina o numerador como igual a zero.

$2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45) = 0$

Etapa 11

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 11.1

Divida cada termo em $2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45) = 0$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 11.1.1

Divida cada termo em $2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 11.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 11.1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 11.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 11.1.2.1.2

Divida $x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45$ por $1$ .

$x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45 = \frac{0}{2}$

Etapa 11.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 11.1.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45 = 0$

Etapa 11.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 11.2.1

Reagrupe os termos.

$6 x^{3} - 54 x + x^{4} - 4 x^{2} - 45 = 0$

Etapa 11.2.2

Fatore $6 x$ de $6 x^{3} - 54 x$ .

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Etapa 11.2.2.1

Fatore $6 x$ de $6 x^{3}$ .

$6 x (x^{2}) - 54 x + x^{4} - 4 x^{2} - 45 = 0$

Etapa 11.2.2.2

Fatore $6 x$ de $- 54 x$ .

$6 x (x^{2}) + 6 x (- 9) + x^{4} - 4 x^{2} - 45 = 0$

Etapa 11.2.2.3

Fatore $6 x$ de $6 x (x^{2}) + 6 x (- 9)$ .

$6 x (x^{2} - 9) + x^{4} - 4 x^{2} - 45 = 0$

Etapa 11.2.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$6 x (x^{2} - 3^{2}) + x^{4} - 4 x^{2} - 45 = 0$

Etapa 11.2.4

Fatore.

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Etapa 11.2.4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$6 x ((x + 3) (x - 3)) + x^{4} - 4 x^{2} - 45 = 0$

Etapa 11.2.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$6 x (x + 3) (x - 3) + x^{4} - 4 x^{2} - 45 = 0$

Etapa 11.2.5

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$6 x (x + 3) (x - 3) + {(x^{2})}^{2} - 4 x^{2} - 45 = 0$

Etapa 11.2.6

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$6 x (x + 3) (x - 3) + u^{2} - 4 u - 45 = 0$

Etapa 11.2.7

Fatore $u^{2} - 4 u - 45$ usando o método AC.

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Etapa 11.2.7.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 45$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 9, 5$

Etapa 11.2.7.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$6 x (x + 3) (x - 3) + (u - 9) (u + 5) = 0$

Etapa 11.2.8

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$6 x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 9) (x^{2} + 5) = 0$

Etapa 11.2.9

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$6 x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 3^{2}) (x^{2} + 5) = 0$

Etapa 11.2.10

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$6 x (x + 3) (x - 3) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 5) = 0$

Etapa 11.2.11

Fatore $(x + 3) (x - 3)$ de $6 x (x + 3) (x - 3) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 5)$ .

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Etapa 11.2.11.1

Fatore $(x + 3) (x - 3)$ de $6 x (x + 3) (x - 3)$ .

$(x + 3) (x - 3) (6 x) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 5) = 0$

Etapa 11.2.11.2

Fatore $(x + 3) (x - 3)$ de $(x + 3) (x - 3) (6 x) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 5)$ .

$(x + 3) (x - 3) (6 x + x^{2} + 5) = 0$

Etapa 11.2.12

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$(x + 3) (x - 3) (6 u + u^{2} + 5) = 0$

Etapa 11.2.13

Fatore $6 u + u^{2} + 5$ usando o método AC.

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Etapa 11.2.13.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $5$ e cuja soma é $6$ .

$1, 5$

Etapa 11.2.13.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x + 3) (x - 3) ((u + 1) (u + 5)) = 0$

Etapa 11.2.14

Fatore.

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Etapa 11.2.14.1

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$(x + 3) (x - 3) ((x + 1) (x + 5)) = 0$

Etapa 11.2.14.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 3) (x - 3) (x + 1) (x + 5) = 0$

Etapa 11.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

$x + 5 = 0$

Etapa 11.4

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 11.4.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 11.4.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 11.5

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 11.5.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 11.5.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 11.6

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 11.6.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 11.6.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 11.7

Defina $x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 11.7.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 11.7.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 11.8

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 3) (x - 3) (x + 1) (x + 5) = 0$ verdadeiro.

$x = - 3, 3, - 1, - 5$

Etapa 12

Exclua as soluções que não tornam $\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}} = 0$ verdadeira.

$x = - 1, - 5$